－∞ 極限を求める時 なぜt=-xでおきかえるのでしょうか？？

質問

－∞　極限を求める時　なぜt=-xでおきかえるのでしょうか？？

問題は

lim x→-∞　{　√(x^2 -x -2) - x }　/ x なのですが・・・

回答No.1

math-wo · ベストアンサー

x→－∞のとき x＜0 として扱ってもよいので

ｘ＜0だと分母分子をｘで割るときに、同値性が失われてしまいます

(1/x)√(x^2-x-2)
= √{(1/x)^2(x^2-x-2)}
= |1/x|√(x^2-x-2)　　　∵√x^2=|x|
= -(1/x)√(x^2-x-2) 　

ようするに負の数をルートの中に入れるのが面倒なのであらかじめ
　ｘ＝－ｔ
としておけばｔ＞0なのでなにも気にせず処理できるのです。

お礼

ありがとうございます。

>>

ｘ＜0だと分母分子をｘで割るときに、同値性が失われてしまいます

　この説明が求めていた核心でした。

　普通に分母・分子をｘで割って答えを出したら解答と異なってしまっていました。

　大変わかりやすい説明でした。

回答No.2

blitshz

x→-∞のままだと計算しにくいです。
t=-xとおくと、x→-∞のとき、t→∞になり、計算しやすくなります。

lim t→∞ {√(t^2+t-2)+t}/(-t)