ルートのついた指数関数の不明点

質問

指数関数の計算方法について教えてください。
とある数学の解説書で

√a^3/4=(a^3/4)^1/2

とあるのですが、なぜ1/2が出てくるのかの理屈がよくわかりません。
どなたか教えていただけると助かります。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

等しいことの証明

a≧0の条件が前提です。

両辺を自乗してみれば
(左辺)^2={√(a^3/4)}^2=a^3/4
(右辺)^2={(a^3/4)^(1/2)}^2={(a^3/4)}^{(1/2)*2}=(a^3/4)^1=a^3/4

両辺とも≧0　かつ　自乗も等しいから
∴左辺=右辺

√x=x^(1/2) (x≧0)
であることを覚えておいてください。
√ ⇔ (1/2)乗

お礼

tomokoichさんのご回答でも理解しましたが、
さらにそれを親切に証明してくださって、すっきりと理解できました。
どうもありがとうございました。助かりました!!

回答No.1

tomokoich

√ は(1/2)乗なのでそのようになります

お礼

さっそくの回答ありがとうございました。
そうですか、√は（1/2）乗ですね。
言われてみればそうですね。なるほど納得しました。
どうもありがとうございました！