指数関数とｌｏｇについて

質問

今度新入社員に数学の基礎知識を教えないといけないんですが、指数関数とｌｏｇをどうやって説明したらいいか分かりません。特に指数関数は私自身も苦手なので、基礎的な事を誰でも分かるように教えて下さい。あとｅｘｐは指数関数のことなんでしょうか？お願いします。

回答No.1

hinebot · ベストアンサー

指数は、　ｘ＾2(ｘの2乗）などの式で、肩に乗っている数字（この場合は2）のことで、元の数（この場合はｘ）が何回かけられているかを表します。

指数関数は、この指数が変数となっている関数のこと。　y=2^x とかがそうです。

指数の基本的な性質としては、
(a^m)^n = a^mn
(a^m)(a^n) = a^(m+n)
などがあります。　あと、
a≠0 のとき a^0 = 1, a^1 = a　です。
さらにa≠0 でn>0 のとき　a^-n = 1/a^n
また、a^(1/n) は、aのｎ乗根になります。例えば、√a = a^(1/2) です。

指数関数は、y=a^xのとき、a>0 ならば　単調増加です。また、(0,1)を必ず通ります。

次にlogです。logは対数といい、その定義は
b=a^x のとき、 x=log(a)b （本当は、aは下に小さく書きます。）　です。
aを対数の底（てい）、bを基数といいます。ここで、b≠0　です。
a= 10 のとき、特に常用対数といいます。
a= e のとき、特に自然対数といいます。
eは 2.718281828450904523536…　と続く無理数で（円周率のπと同じようなものとおもってください）その定義は
e= lim[n→∞](1+1/n)^n
です。
このeには、y=e^x のとき、その微分 y'= e^x という性質を持っています。

exp は、このeのことです。

対数の性質としては
log(a)xy = log(a)x+log(a)y
log(a)x^n = n・log(a)x
log(a)x = log(b)x/log(b)a (底の変換公式)
などがあります。

回答No.7

mmky

蛇足ですが、
しすう【指数】
〔経済・数〕 an index （number）； 〔数〕 an exponent
New College Japanese-English Dictionary, 4th edition (C) Kenkyusha Ltd. 1933,1995,1998
指数関数は、an exponent　function です。　exp（X)のexpは指数関数の中の特別な数を記号e, またはexpであらわすことになっています。
e は約2.7にあたる数字です。

(1)　指数関数は、「古典的な鼠算」を体系化したものです。非常に桁数の大きくなる数を取り扱う場合に有効な数学です。
数字を　A＾ｎ　や　A＾（ｎ+ｍ）のように表記します。
これは、10000000、や　10000000000　の記述を10＾7や10＾10の表記をすることで、より便利で、また体系化できるからです。
例えば、
2＾5,(e）＾5, 3＾5, 4＾5・・・・10＾5・・100＾5
などです。

一方、対数Log　は、非常に大きな数をグラフに書く場合に特に有効な数学
表現です。爆発的に増加する数をグラフに書こうとするとグラフ用紙に納まりません。そこで、指数関数で表現した数字の右肩の数（指数）を前に出すことで、グラフを書くときに収まるようにできるのです。
例えば　　　　　
数　　　　　　　10,100,1000,10000,100000,1000000
指数関数表示　　10＾1,10＾2,10＾3,10＾4・・・
（10）
対数表示　　　　1,　2,　3,　4,　5,・・・・・
（10を基底）

指数関数は、2＾5,(e）＾5, 3＾5, 4＾5・・・・10＾5・・100＾5
に表されますので、対数の基底も2,e,3,4,5,6,・・10,11・・
など取れますが、一般的には10を基底としています。微積分でeを基底と
する対数が利用されます。特別にeを基底とする場合を(ln)と表示しています。

以上　参考までに

回答No.6

yojiskt

どんなお仕事をされていますか(^^
logを多く用いる学問の主なものは原子物理関係の項目が多いと思います。

ご自身も高校の数学の授業で勉強されたと思いますが、仕事か実世界のものと組み合わせて話をされるのがいいと思います。

logとは天体レベルの数値とミクロ的な数値を結ぶための考え出された関数と思います。（持論^^;）その値の集合からひとつの規則性を見つけ出し、未来を見つける方法です。
（かえって、分からないかも）

回答No.5

kony0

指数関数、対数関数を使ってなにができるようになってほしいのか？
なんかの試験問題があるための受験勉強の一環なのか、業務上使う必要性があるのか？
それはどこまでの範囲が必要なのか？
ということを明示していただけないと、なんともいいようがないですねぇ。

あと、新入社員さんの前提知識レベルはいかほどか、にもよりますよね？なにから話し始めるかという意味においては。

回答No.4

nozomi500

どういうことを教えなきゃならないのかわからないですが、
たとえば、１００万円を金利5％の「複利」で借りたら（たいていの借金は複利にきまっている）１０年後には、「100万×（1+0.05×10）」ではなく、「100万×1.05＾10」で計算しなくてはならない、とかいう意義かな？

回答No.3

may-may-jp

1番いいのは、高校の数学の教科書を入手し、それをコピーして使うことだと思いますが・・・。

グラフを描くと分かりやすいと思います。

回答No.2

hinebot

#1です。
ちょっと訂正と補足です。

>aを対数の底（てい）、bを基数といいます。ここで、b≠0　です。
「基数」ではなく「真数」の間違いです。済みません。
あと、底については「１以外の正の数」という約束があります。
底が正ですから、定義から当然真数も正です。