束の証明問題

質問

束の証明問題

交換則や結合則などを式変形によって証明する問題なのですが、うまく証明できません。
次の問題を証明していただけるとありがたいです。

Lを束とする。このとき、任意のa,b,c∈Lに対して、次の(1)～(3)が成立することを示せ。
また、(3)は(2)から導けることを示せ。
(1)a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c
　a・（b・c）＝（a・b）・c
(2)a＋（a・b）＝a
　a・（a＋b）＝a
(3)a＋a＝a
　a・a＝a

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

この文面では「束」をどのように定義しているのか全く分かりません. そして, 厳密な定義なしに「厳密な証明」など不可能です.

この (1)～(3) (まあ (3) は (2) から出るので省いてもいいけど) を含む形で「束」を定義することもできる. で, そのように定義しているなら #1 は「厳密な証明」といえる.

補足

教科書の束の定義には
(1)Lの任意の有限部分集合に上限と下限が存在する。
(2)任意のx,y≦Lに対して｛x,y｝の上限と下限が存在する。
とあります。
また問題文には束に関しては特に述べられていません。
Lを束とするとしか書かれていないので・・
(1)～(3)を個々に証明することはできないのでしょうか？

回答No.1

Tacosan

全部束の定義から自明では?

補足

自明ではダメみたいです。
厳密に証明することが求められているので。