数Aの証明問題

質問

数Aの証明問題

√2,√3,√6は無理数である。a,bが有理数で√2a+√3b=0(a,bは√の中に入っていない)ならばa=b=0であることを証明せよ。

という問題なのですが…
難しい証明問題はさっぱり分かりません…
だれか解説をしてくださると幸いです。

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

√６が問題文に出てきているのがヒントです。両辺に√２を掛けると２ａ＋ｂ√６＝０、√３を掛けるとａ√６＋３ｂ＝０となります。
　ここで、ａがゼロでないとすると√６＝－３ｂ／ａとなり、ｂがゼロでないとすると２ａ／ｂ＝－√６となっていずれも√６が無理数であることに反します。

お礼

背理法とかいうやつを使うのですね。
わかりました！

なるほど…

回答No.2

noname#111359

これは基本問題なので、教科書を確認しながら挑戦してみてください。
ヒント;a≠0と仮定すると、両辺をaでわることが出来る。

別解)
√2a+√3b=0
両辺に√2をかける
2a+√6b=0
よってa=0,b=0
a=b=0

回答No.1

debukuro

何も難しいことはありません
基本的なことが理解できていないだけです
ゼロに何をかけても結果はゼロ
ただこれだけです

√2a+√3b=0
もしa,bのいずれかがゼロでないなら与式は成立しません

補足

>もしa,bのいずれかがゼロでないなら与式は成立しません
ここの部分が私の頭では理解できなくて…