この問題を教えてください。

質問

この問題を教えてください。
問題は
正六角形ＡＢＣＤＥＦについて、Ａ（－１、２）、Ｂ（３、４）のとき、Ｄの座標を求めよ。ただし、頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆは反時計回りに並んでいるとする。
です。
この問題は行列の合成変換を使って解くと思うんですが、この問題は成変換を使ってどうやって解くんですか？

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

正六角形の中心をGとします。
　この点Gは点Bを点Aを中心に反時計回り60°だけ回転させた位置になります。（回転変換）
　また、点Dは、点Aと点Gを中心に回転対称の位置にあります。（相似変換）
　（ベクトルAD＝ベクトルAG×2）

　従って、ベクトルAB=(4,2)であることから、点Dの座標は行列を使って、次のように表されます。

　　(2,0)(1/2, -√3/2)(4)+(-1)=(3-2√3)
　　(0,2)(√3/2, 1/2)(2) ( 2) (4+4√3)

　∴　(3-2√3, 4+4√3)

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

2とおりの方法が考えられますね。

(i) 1次変換を用いる方法
質問でも書かれている内容になるかと思います。
回転変換を用いれば頂点を求めることができますが、回転変換は中心が原点でないといけないので、
・ABCDEFの中心となる座標を求めて、
・その中心が原点と一致するように平行移動させ、
・原点周りの回転変換をしたのち、
・平行移動を元に戻す。

という操作が必要になります。

(ii) ベクトルを用いる方法
ベクトルの大きさや「なす角」がわかれば、計算できますね。
こちらの方が簡単かもしれませんね。

回答No.1

Tacosan

合成変換? そんなの使う必要あるかなぁ....
A, B の座標と「反時計回りに並んでいる」ことがわかっているんだから, 素直に C→D と求めていけばいいだけじゃないの?
正六角形の重心を求めるという方針もあるけどどっちが速いか....