行列式による面積の求め方について

質問

例えば、点α(a,b),β(c,d),γ(e,f)の三角形の面積を行列式を用いて求める際、時計回りに解くと負(マイナス)の値に、反時計回りだと正(プラス)の値がでるのはなぜですか？

回答No.2

pyon1956 · ベストアンサー

たとえばベクトルαβとベクトルαγをもちいて、面積を求める訳ですが。
これは1/2かけるひとつめのベクトルの大きさかけるふたつめのベクトルのおおきさかける、sin(二つのベクトルのなす角）
となるのですが、sinの角は反時計回りが＋、時計回りがーです。このときsin(-x)=-sinxより「面積」の符号がかわるわけです。

お礼

理解しました。外積で考えればそのようになりますね。ありがとうございます。

回答No.1

yaksa

ちょっと考えてみたのですが、なかなか難しい質問ですね。どのレベルの答えを期待していますか？（高校？大学？）

とりあえず、高校レベル＋αの範囲でということであれば、外積がちょうどそうなるから、ということですかね。
さらに深く考えはじめると、あっという間に、テンソルとかグラスマン代数の話に飛んでいきそうです。

お礼

ありがとうございます。参考になりました。