復習確認テスト 中学生 数学

質問

復習確認テストを行い、返ってきたのはいいのですが
答えが分からず、解きかたさえも分かりません。

問題は1辺が4cmの正方形ABCD-EFGHがある。
Aは上から見て、左下にあり反時計まわりにＢＣＤとなっています。

Ｄ　　Ｃ
　　　　　　　　←一応正方形です　　
A　　Ｂ
それで、辺AB上にある点をＰとし、頂点ＤとE、頂点ＤとＦ
頂点ＤとＰ、頂点EとＰ、頂点ＦとＰをそれぞれ結んでいる。
AP：PB=2：1のとき
立体Ｐ-DEFの体積はいくつcm³か？
という問題です。
答えも分からず、悩んでいます。
分かる方ご回答お願いします。

回答No.3

noname#252159 · ベストアンサー

等積変形の応用になります。
△PEFを点Pを頂点Aに重なるように移動します。
△PEF=△AEF
点Dを頂点とした三角錐D-PEFと三角錐D-AEFとの高さは等しく4cmです。
三角錐の体積の公式=1/3×(底面積)×(高さ)
で求めます。
　結局、点Pが2:1は無関係となります。

お礼

図をつけていただき
とても分かりやすかったです！
この問題は等積変形を使うと
分かりやすいのですね。
分かりやすかったのでBAに選ばさせて頂きます。
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

info222_

三角錐P-DEFは三角錐D-PEFと同じものですね。
頂点と底面の位置の見方を変えただけです。
三角錐の体積は（底面積）×（高さ）/2 ですから
三角錐D-PEFの底面積=△PEF
=正方形ABFE/2=4×4/2=8 (cm^2)
三角錐D-PEFの高さ=AD=4 (cm)
（立方体をABFEが底面になるよう転がせば高さがADであることが分かるでしょう。）
より
三角錐D-PEFの体積=8×4/3=32/3 (cm^3)
これは三角錐P-DEFと同じものなので
三角錐P-DEF=32/3 (cm^3)
が答になります。

なお、
「AP：PB=2：1のとき」
この比は体積に関係しません。Pがどこにあっても体積は同じになります。

お礼

AP：PB=2：1は関係ないのですね
おかげさまで分かりました
ご回答ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

正方形ですか？立方体ではないんですか？
仮に立方体ならば、頂点EFGHの、ABCDに対する
位置関係を教えてください。

お礼

ご回答ありがとうございました。

補足

すみません。
ABCD-EFGHは立方体です。誤字指摘ありがとです。
点の位置関係については、
点の位置を上手く書こうとしたのですが、
図はいちおう真上から見た図で
Aの下にE、Ｂの下にＦ、Ｃの下にＧ、Ｄの下にＨ
となっています。
ご指摘ありがとうございます。