必要・十分の問題なのですが・・

質問

こんばんわ。今日は、必要・十分の問題について
お聞きしたいのですが、

ａ＋ｂ＞ｃはａ，ｂ，ｃが三角形の３辺の長さとなる
ための『　　』です。（ａ，ｂ，ｃは全て実数です）

という問題なのですが、解答では

必要であるが、十分ではない条件

とありました。必要条件であることは理解できるのですが
なぜ、十分条件ではないのかが分かりません。
どなたか教えて下さい。お願いします。

回答No.4

noname#24477 · ベストアンサー

＃１で解答として尽きていると思いますが
もう少し解説してみたいと思います。

「ａ，ｂ，ｃで三角形が作れる」
⇔「３つの不等式　a+b>c,b+c>a,c+a>bが成り立つ」

（１）a+b>c→ａ，ｂ，ｃで三角形が作れる
（２）a+b>c←ａ，ｂ，ｃで三角形が作れる

（１）と（２）のどちらが成り立つでしょう。あるいは
両方でしょうか？
（２）のほうはＯＫ、（１）は３つの不等式がそろって初めて言えることであって1つでは不十分です。

成り立たないことはごちゃごちゃ言わずに反例を出せば
いいので＃１の解答になります。＃３でもいいです。

ａ，ｂ，ｃが正であることは３つの不等式がそろえば
いえますから付け加えることはないですが、
１つしか不等式がなければ三角形が出来ない例として
使えます。

お礼

ojamanboさんこんばんわ。
詳しい解答ありがとうございました。

回答No.3

jmh

ｃ＝－１

回答No.2

ash_ef

ａ，ｂ，ｃが三角形の３辺ならば、ａ＋ｂ＞ｃですが、ａ＋ｂ＞ｃだからといってａ，ｂ，ｃが三角形の３辺だとは限らないということですよね。
たとえば、ａ，ｂ，ｃが四角形の４辺のうちの３辺である可能性もあるから？

回答No.1

kony0

反例：a=100,b=1,c=1

三角形の成立条件は、不等式３つをともに満たす場合です。