図形の計量についての数学の問題です。

質問

（１）a=2x-3,b=x^2-2x,c=x^2-x+1が，三角形の３辺であるとき，実数xの範囲を求めよ。

≪自分の解答の途中経過≫
|b-c|<a<b+cでといたときのxの範囲だと思うのですが，xが虚数の範囲も入ってしまいます。なぜですか？

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

a<b+cを代入して整理していくと,2x^2-5x+4>0となるんですが，このあとどうすればいいのですか？

2x^2-5x+4=2(x-5/4)^2+9/4>0
つまり、この式はxが実数である限り必ず成り立ちます。
=0とおいたときの判別式D<0の時は、この不等式はすべてのxで成立します。
ですからこの不等式は結果に何も影響を与えません。

お礼

ありがとうございました！

回答No.3

rnakamra

ごめんなさい。式を間違えました。
2x^2-5x+4=2(x-5/4)^2+7/8>0
です。計算していませんでした。申し訳ない。
結論は変わりません。

お礼

ありがとうございました＾＾

補足

つまり，|b-c|<aとa>0,b>0,c>0のみを考えることになるということですか？

回答No.1

rnakamra

まず、大前提
a>0 かつ b>0 かつ c>0

さらに
|b-c|<a<b+c
を上記の条件の範囲内で解きます。

お礼

ありがとうございました！

補足

a<b+cを代入して整理していくと,2x^2-5x+4>0となるんですが，このあとどうすればいいのですか？