第三ビリアル係数をExcelで求めるにはどうしたらいいのでしょうか？

質問

第三ビリアル係数をExcelで求めるにはどうしたらいいのでしょうか？

条件は、温度が300[K]で圧力が0.4000[MPa]、体積が6.2208[dm3/mol]の時です。

よろしくお願いします。

回答No.4

jamf0421 · ベストアンサー

No3様の御指摘は尤もです。私もNo2の時にこの計算は有効数字に問題があることを指摘しようとして計算に夢中になって書き忘れました。
そもそも
0.997642=1+B/(6.2208x10^(-3))+C/(6.2208x10^(-3))^2
0.997033=1+B/(4.9736x10^(-3))+C/(4.9736x10^(-3))^2
と書きましたが、左辺PVm/RTで6桁はむりで、Rは4桁でとり、温度は3桁、Pが4桁（らしく）、Vmが5桁です。つまりＺの値は温度が300.0の精度とみても0.9976と0.9970です。そうするとこれから右辺の1を引くと
-2.4x10^(-3)=160.75B+25841C
-3.0x10^(-3)=201.06B+40426C
になってしまいます。以下有効数字がわかるように素朴に計算します。上の式に40426をかけ、したの式に25841をかけると
-97=6.4985x10^6B+1.0446x10^9C...(1)
-78=5.1956x10^6B+1.0446x10^9C...(2)
となります。この二つの式の差をとると
-19=1.3029x10^6B...(3)
B=-1.5x10^(-5)...(4)
を得ます。これを(1)に代入すると
-97=-98+1.0446x10^9C
1=1.0446x10^9C
で形式的にC=1ｘ10^(-9)ですが-97と-98の下一桁は誤差を含んでいます。
(2)に代入すると
0=1.0446x10^9C
となり、こちらは破綻します。だから無理して桁数を増やして答えをだしましたが、No3さんの御指摘の通り、計算練習にはなっても実際の意味は御座いません。

回答No.3

htms42

＃２様が計算してくれました。

これはどこで出た問題でしょうか。
測定は前提になっていますか。
単なる計算練習としてだけの問題ですか。

圧力を０．４０００ＭＰａと測るのがどれだけ難しい事であるか、体積を６．２２０６ｄｍ^3だと測るのがどれくらい難しいことであるかが分かっておられますか。１気圧は１０１３ｈＰａであるという測定は４桁です。小数点以下の値も良く出てきます。普通の圧力計で求めることのできる値であると思われるかもしれません。でもそれは上の桁１．０を固定したうえでの下の方の桁の測定です。温度の測定でも小数点以下の細かい数値が出てきたときは温度変化だけを測る特別な温度計を使っています。５桁の数字が信頼できるという測定は可能かもしれませんがとんでもなく難しいものだというのが一般的な認識です。

測定が前提であれば温度が３００Ｋであれば　Ｚの精度は３桁しかありません。

＞0.997642=1+B/(6.2208x10^(-3))+C/(6.2208x10^(-3))^2
＞0.997033=1+B/(4.9736x10^(-3))+C/(4.9736x10^(-3))^2

この計算では６桁出しています。

＞すなわち
＞-2.3575x10^(-3)=160.751B+25840.89C
＞-2.9669x10^(-3)=201.062B+40425.77C

この計算ではさらに桁数を増やしています。
体積の逆数の計算でも桁数を増やしています。
これは有効数字の扱いでは許されていないものです。

甘く見ても第二ビリアル係数の計算がせいぜいでしょう。
第三は無理です。データの誤差の範囲です。

Ｚの値はむちゃくちゃ甘く見ても０．９９７６４、０．９９７０３です。
Ｚ－１の値は－０．００２３６、－０．００２９７です。
この比は　２３６／２６７＝０．７９５≒０．８０　です。乗除の場合、演算の結果の精度は必ず材料となった数字の精度よりも悪くなりますから０．８０という数字しか信用できないのです。これは直線に乗っているということです。この直線からのずれはもっと圧力を大きくしなければ見えてきません。

B=-1.430x10^(-5)
という値は空気の値に近いです。
メタンの１／４程の値です。
アトキンスの教科書にはＣＨ４，Ｃ２Ｈ４，ＮＨ３のＺの変化のグラフが載っています。
圧力範囲が０～８００気圧のものと０～１０気圧のものです。
Ｐ＝０の近くでのＺの変化を直線で考えた時の勾配が第二ビリアル係数、その直線からのずれを放物線で考えたものが第三ビリアル係数です。
直線からのずれがはっきりするような圧力範囲で問題を作ればいいのにと思います。
４気圧、５気圧ではなくて１０気圧、２０気圧ぐらいにすれば曲がりがもう少しはっきりと見えてくるでしょう。
１－Ｚ＞０．０１となるでしょうから無理な数字を用意しなくてもいいことになります。

回答No.2

jamf0421

前にQNo. 5869598で、第二ビリヤル係数を聞かれた方ですね。
そこでは、300Kで圧力が0.4 MPaで体積が6.2208x10^(-3)m^3のほか、0.5 MPaで4.9736x10^(-3)m^3のDataが書いてありましたね。
その時は事情をよく理解せず、それぞれについて第二ビリヤル係数を-1.467x10^(-5)と-1.476x10^(-5)と二つ出しましたが、それは第三ビリヤル係数まで出すためのセットのデータだったのでは？
それならばモル体積をVm、圧力をPとして
PVm/RT=1+B/Vm+C/Vm^2
に数値を入れて連立してBとCを解けばよかったのです。
0.997642=1+B/(6.2208x10^(-3))+C/(6.2208x10^(-3))^2
0.997033=1+B/(4.9736x10^(-3))+C/(4.9736x10^(-3))^2
すなわち
-2.3575x10^(-3)=160.751B+25840.89C
-2.9669x10^(-3)=201.062B+40425.77C
となります。この連立方程式の解は
B=-1.430x10^(-5)
C=-2.248x10^(-9)
となります。
（計算はお確かめ下さい。）

回答No.1

htms42

データ1つでは第三ビリアル係数は求められません。
求めようとしても０になるだけです。

ｅｘｃｅｌは関係がありません。