初期状態において圧力1atm, 温度27℃, 体積0.02m3 である

質問

初期状態において圧力1atm, 温度27℃, 体積0.02m3　である気体が等温圧縮され元の体積の1/2になった。圧縮された気体の圧力を求めよ。また、そのときの仕事および熱量を求めよ。なお、気体定数R=8.3J/mol・K, 定積比熱Cv=20J/mol・K, 定圧比熱Cp=28J/mol・K, 比熱比γは1.4とする。

という問題がわかりません。どなたかご教示よろしくお願いします。

回答No.1

do_ra_ne_ko

CpーＣｖ＝２８－２０＝８≠８．３＝Ｒ

　そうすると理想気体ではない。

　熱力学の第２法則より、外部から熱量Ｑを受け入れ外部に仕事Ｗをするとすれば、
　Ｕを内部エネルギーとして

　　　δＱ＝ｄＵ＋ｄＷ＝ＣｐｄＴ＋ｄＷ＝ｄＷ　　（ｄＴ＝０の条件から）

　ここで

　　　ＰＶ＾γ＝Ｐ１Ｖ１＾γ　なので、　Ｐ＝（Ｐ１Ｖ１＾γ）（１/V^γ）　これを上式に代入して積分すると

　　　Ｗ＝∫ｄＷ＝∫ＰｄＶ＝（Ｐ１Ｖ１＾γ）∫（１/V^γ）ｄＶ

　　　　　 ＝（Ｐ１Ｖ１＾γ）{１/（１－γ）}｛V2^(1-γ）－V１^(1-γ）｝

　　　　　　＝Ｑ

　　　Ｐ２＝（Ｐ１Ｖ１＾γ）（１/V２^γ）＝Ｐ１（Ｖ１／Ｖ２）＾γ＝Ｐ１（２）^１．４

　数値計算は自分でやってください。