ファンデルワールスの状態方程式

質問

アルゴンのビリアル係数の273Ｋでの測定値は、Ｂ＝－21.7cm^3/mol、Ｃ＝1200cm^6/mol^－2であった。

このときファンデルワールスの状態方程式、ρ＝(ｎＲＴ/Ｖ－ｎｂ)－ａ(ｎ/Ｖ)^2、のａとｂの値はいくらでしょうか。

回答No.1

htms42 · ベストアンサー

ビリアル係数とはどういうものか調べられましたか。

理想気体ではＰＶ／ＲＴ＝１です。
実在気体では１からずれが生じます。
しかし、低圧の極限では理想気体の式に一致します。
Ｐが小さいとしてＰＶ／ＲＴをＰで展開すると
ＰＶ／ＲＴ＝１＋ＢＰ＋ＣＰ^2＋ＤＰ^3＋・・・となります。
この展開をビリアル展開といいます。このＢ，Ｃ，Ｄ、・・・がビリアル係数です。
Ｐで展開する代わりに１／Ｖで展開することも出来ます。
これもビリアル展開といいます。
与えられたビリアル係数がどちらの展開のものであるかは単位を見れば分かります。
Ｂ＝－２１．７ｃｍ^3／ｍｏｌ
となっていますから１／Ｖで展開したものだということになります。
したがってこのビリアル展開に一致するようにファンデルワールスの係数ａ、ｂを決めるためには
ファンデルワールスの状態方程式を１／Ｖで展開して
ＰＶ／ＲＴ＝１＋Ｂ(１／Ｖ)＋Ｃ(１／Ｖ)^2＋・・・
としてＢ，Ｃをａ、ｂ、Ｒと結びつければいい事になります。
与えられたデータがＢ，Ｃの２つですからａ、ｂが決まります。Ｒは気体定数の値をそのまま使うことになります。

ビリアル係数は理想気体からのずれが小さい時のずれの大きさを見ていますからＲは理想気体のときの値を使えばいいのです。
臨界点付近の等温線を求める時などは理想気体からのずれが大きい時です。この時にＲに対して理想気体のときの値を使うのは「？」がつきます。
等温線が臨界点を通るように定数を決めるとするとａ，ｂ，Ｒの３つを臨界温度、臨界圧力、臨界体積の３つで決めるということになります。