シグマの計算です。

質問

シグマの計算です。
Σ[k=1 to n-2] C(k+3,4)*(n-k-1)
を上手く式変形する方法はありますか？
K+3から4選ぶコンビネーションに(n-k-1)をかけたもののk=1～(n-2)までの総和です。

よろしくお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

Σ[k=1 to n-2] C(k+3,4)*(n-k-1)
=C(4,4)*(n-2)+C(5,4)*(n-3)+C(6,4)*(n-4)+・・・+C(n,4)*2+C(n+1,4)*1
=C(4,4)
+C(4,4)+C(5,4)
+C(4,4)+C(5,4)+C(6,4)
・・・・・
+C(4,4)+C(5,4)+C(6,4)+・・・+C(n-1,4)
+C(4,4)+C(5,4)+C(6,4)+・・・+C(n-1,4)+C(n,4)
+C(4,4)+C(5,4)+C(6,4)+・・・+C(n-1,4)+C(n,4)+C(n+1,4)
=C(5,5)+C(6,5)+C(7,5)+・・・+C(n,5)+C(n+1,5)+C(n+2,5)
=C(n+3,6)

お礼

なるほど…そうやって整理すれば変形できますね！すごいです。

助かりました。本当にありがとうございます！