数学の問題で、以下の解き方が分かる方がいらっしゃれば教えて頂けませんか

質問

数学の問題で、以下の解き方が分かる方がいらっしゃれば教えて頂けませんか。
特に、自分では進法の事が分かっていないと思っています。よろしくお願いいたします。

【1】n進法のことを〔n〕で示すとき、９〔10〕=９〔16〕、１０〔10〕=A〔16〕、
１１〔10〕=B〔16〕・・・、１５〔10〕=F〔16〕で表すとすると、AB〔16〕=？〔10〕

【2】n進法のことを〔n〕で示すとき、23〔6〕+34〔6〕=？〔6〕

回答No.5

naniwacchi · ベストアンサー

おはようございます。

n進法とは、「nでケタが 1つ進む数え方（法）」という意味になります。
ですので、その「ケタ」で nになるとケタが1つ繰り上がります。

n進法の一番身近なものは、時計の秒, 分, 時の「60進法」です。
60秒と「60」になると、分というケタに上がり、
60分となると、時というケタに上がります。

そして、時を秒に直すとき 60^2＝ 3600秒、分を秒に直すとき 60秒とします。
2時間3分59秒であれば、2* 3600＋ 3* 60＋ 59＝ 7439秒となりますね。

16進法であれば、
1, 2, 3, ・・・, A[10], B[11], C[12], D[13], E[14], F[15]までは「1の位」ですが、
次は「ケタ」が上がって、10, 11, 12, ・・・となります。

ここで言う「1の位」とは、16^0＝ 1から言われるものです。
同じように考えれば、次のケタは 16^1＝ 16の位ということができます。
以下同様に 16進法のケタは、16^0＝1, 16^1＝16, 16^2＝256, 16^3＝4096, ・・・となっていきます。

さきの時計の場合に照らし合わせてみましょう。
AB(10)とあれば、A0(16)＋ B(16)となりますが、
・A0(16)は、16^1＝ 16(10)の位が 10
・B(16)は、16^0＝ 1(10)の位が 11となり、

10* 16^1＋ 11* 16^0＝ 171(10)となります。

「ケタ」を一般化したものだと意識すれば、少しはわかりやすいかと思います。

お礼

おはようございます。詳しいご説明、ありがとうございます。これで類似の問題も解けるようになると思います。感謝いたします。

回答No.4

ziziwa1130

No.2です。
No.1回答者様への補足を見ました。
10進法で例えば234の場合、
2×10^2+3×10+4
という意味で、これをn進法3桁に当てはめると
一番右の桁はそのまま、次の桁がn倍、一番左の桁がn^2倍になります。
(1)の場合、1の桁がB（10進数で11）、16の位がA（10進数で10）ですから16進表記でABは10新表記で
10×16+11=171
になります。

回答No.3

umaimonhaumai

＃１でおま、
2.の答えは6進法だったんだんだ。
101(6)でし。

回答No.2

ziziwa1130

【1】n進法のことを〔n〕で示すとき、９〔10〕=９〔16〕、１０〔10〕=A〔16〕、
１１〔10〕=B〔16〕・・・、１５〔10〕=F〔16〕で表すとすると、AB〔16〕=？〔10〕
16×10+11=171
【2】n進法のことを〔n〕で示すとき、23〔6〕+34〔6〕=？〔6〕
(6×2+3)+(6×3+4)=37=6^2+1
6進法で101

回答No.1

umaimonhaumai

1.A(16)=10(10)、B(16)=11(10)ですので、AB(16)＝10×16+11で171(16)

2.23(6)=2×6+3=15(10)、34(6)=3×6+4=22(10)ですので、23(6)+34(6)=37(10)
別解
23(6)+34(6)=50(6)+11(6)=101(6)
50(6)+10(6)=100(6) ６で１繰り上がる。
101(6)=6×6×1+6×0+1=36+1=37(10)

補足

素早いご回答ありがとうございます。もちろん正解なのですが、AB(16)＝10×16+11という答えが出てくるのかが分かりません。（）の外し方などもう少し詳しく教えて頂けませんでしょうか？