n(n+1)(2n+1)/6の変形

質問

いつも大変お世話になります。
さて、標題に関し、どおしてn(n+1)(2n+1)/6が、1/6（1+1/n)(2+1/n)になるのでしょうか？
計算方法など、こと細かく、ご指導願います。　
微分積分の本に載っていたのですが・・・・

回答No.2

entap · ベストアンサー

なりませんよ。
n(n+1)(2n+1)
=n{n(1 + 1/n)}{n(2 + 1/n)}
=n^3(1 + 1/n)(2 + 1/n)

よって
n(n+1)(2n+1)/6
=1/6・n^3・（1+1/n)(2+1/n)

n^3をお忘れのような気がしますが、確認してみてください。

お礼

そのとおりです。
n^3を付け忘れてました。

回答No.3

info22_

n(n+1)(2n+1)/6が、(1/6)(1+(1/n))(2+(1/n))になるのでしょうか？

なりません。

しかし、n^3で割ればなります。

　n(n+1)(2n+1)/6÷n^3　

nを分けて
　=(1/6)(n/n)((n+1)/n)((2n+1)/n)
　=(1/6) 1 *((n/n) +(1/n))((2n/n) +(1/n))
　=(1/6)(1+(1/n))(2+(1/n))

と出てきます。

どこかに n^3 （nの３乗）で割る。と微分積分の本に書いてありませんか？

回答No.1

Knotopolog

微分積分の本に載っている微分積分の演算が書かれていないので，何故 n(n+1)(2n+1)/6 が，1/6（1+1/n)(2+1/n) になるのを説明できません．

微分積分の演算を詳細に書いて下さい．そうすれば，説明できます．