Ｎ次相加平均のＮ→０の極限

質問

a,bは正の定数です。
N→(+)0における、
{(a^N+b^N)/2}^(1/N)
の極限がaとbの相乗平均√abになるときいたのですが、
その計算はどのようにするのでしょうか？
教えてください。

回答No.1

ringohatimitu · ベストアンサー

a,bの値によるのでは？
例えばb=1のとき極限はaですが相乗平均は√aです。
一般に極限はmax{a,b}のようです。両辺のlogをとってロピタルの定理を使ってみてください。

お礼

ありがとうございました。解決しました。
logをとって
[log{(a^N+b^N)/2}]/N
これにロピタルの定理を使うと無事にN→0のときのその極限log√abを得ることができました。

あと、いいにくいことですが・・・b=1にしても極限はaにはなりません。それとmax{a,b}というのはn→0ではなくn→∞の時だと思いますよ。