Σ[n=0..∞](-1)^n5^n/(2n)!の和は?
Σ[n=0..∞](-1)^n5^n/(2n)!の収束・発散を判定し,収束ならその和を求めよ。
という問題です。
これは交項級数なので数列{5^n/(2n)!}が単調減少且つlim[n→∞]5^n/(2n)!=0より
(∵比を採ると5^(n+1)/(2(n+1))!/5^n/(2n)!=2/((2n+2)(2n+1))で単調減少且つ極限値が0)
Σ[n=0..∞](-1)^n5^n/(2n)!は収束。
となるのかとと思いますが和はどのように求めればいいのかわかりません。
どのようにして求めれるのでしょうか?
お礼
そうです！ ありがとうございました。