極限のnについて

質問

a^2n＞b^2n⇔a^2＞b^2
極限の問題（nを∞にとばす問題）なのですが、なぜこれが成り立つのかが分かりません。
反例としてa=3,b=2,n=-1のとき成り立ちません。
nが正ならわかるのですが、極限の問題はnを負とは考えないのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

k-sarasa · ベストアンサー

とりあえず証明します。
a^2n＞b^2nのとき。
与式の両辺をa^2nでわる。
1＞(b/a)^2n
n→∞のときこれが成立するには
｜a｜＞｜b｜
両辺を2乗して
a^2＞b^2

a^2＞b^2のとき。
ｎ＞1であるような数ｎを設定し両辺をｎ乗すると
a^2n＞b^2n

よってa^2n＞b^2n⇔a^2＞b^2

極限の問題はnを限りなく大きい数と考えます。
もちろん負とは考えません。

お礼

御回答ありがとうございます。
よくわかりました。

回答No.3

k-sarasa

No1の者です。
間違いを訂正します。

ｎ＞1であるような数ｎを設定し両辺をｎ乗すると
が間違いで、正しくは
ｎ＞0であるような数ｎを設定し両辺をｎ乗すると
です。

回答No.2

sanori

こんばんは。

たしかに、ｎ＜０ の場合は成立しません。

しかし、
ｎ→＋∞
ということではないですか？

そうであれば、ｎ＜０の場合を考える必要がありません。

お礼

御回答ありがとうございます。
よくわかりました。