不定積分です。

質問

∫(cosx)^n dx なんですが、もとまるんでしょうか？
本には導出過程がなかったので、質問しました。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

＞ 収束範囲に注意してから項別

n が自然数であれば、二項展開は有限項ですから、
項別積分に収束性の問題は、生じません。
n が負整数や非整数の場合を
考えているのでしょうか？

補足

そこまでは考えていません。なので、これで解決できたと思います。ありがとうございました。

回答No.2

Ae610

I[n]=∫(cosx)^n dx
などとして
I[n]=∫(cosx)^(n-1)・cosxdx
と見て部分積分して漸化式を作ってみる。
nが偶数の場合と奇数の場合とで異なる。

回答No.1

alice_44

n が奇数なら、
s = sin x で置換積分すればすぐですね。
n が偶数の場合も、
t = tan(x/2) で求めることができます。

補足

置換したあと、二項展開してから、収束範囲に注意してから項別積分するんですか？