進研模試 数学

質問

高２の７月模試の２０１０年版なのですが、回答が配れておらず、如何せん確率・場合の数が苦手なのでご回答お願いします。

赤いカード、白いカードがそれぞれ３枚あり、１から３までの番号がひとつずつ書かれている。それを下の図のアからカの位置に１枚ずつ無造作に並べる。

上段　ア　イ　ウ
下段　エ　オ　カ

（１）６枚のカードの並べ方は全部で何通り？　アの位置に赤の番号１のカードが並ぶ確率は？
（２）図のア、イ、ウの位置に順に番号１，２，３のカードが並ぶ確率は？　
　　　また、ア、イ、ウの位置に順に番号１，２，３のカードが並び、さらに同じ番号のカードが上下に並ばない確率は？

回答No.1

MagicianKuma · ベストアンサー

>１枚ずつ無造作に並べる。　　　確率の世界で無造作という表現はあまり見かけませんねぇ　無作為がよく使われます。
(1-1)　6枚のカードの並べ方は全部で何通り？
　まず、カードは6枚全て区別がつきます。（重要な点です）また、置き場所も6カ所全て区別がつきます。なので、6個の順列と考えてOKです。6!=720通り。
(1-2)　アの位置に赤の番号１のカードが並ぶ確率は？
　無作為に並べるわけですから、(1-1)で求めた720通りの並べ方は同様な確からしさで起こると考える事ができる。つまり1つの並び方が起こる確率は1/720。アの位置に赤の番号１のカードが並ぶ場合の数は5!=120通り。よって求める確率は120/720=1/6。
　別の考え方もできます。アの場所に最初の1枚を置くわけですから、候補は6枚。そのうち赤の1が選ばれる確率は、1/6。
(2)も同じように考えて見てください。ちょっと複雑になっているだけです。