確率に関する質問

質問

問　箱の中に１０個の白玉と５個の黒玉が入っている。
　　箱から順に１個ずつ５個の玉を取り出して並べるとき
　　２番目の玉が黒玉になる確率を求めよ。

解答ではこれは「くじびき」の問題と同じで答えは1/3になるらしいのですが、どうもしっくりきません。

くじびきの問題はあくまで引く前にどこに当たりが入ってるか「わかってない」状態なので、どれを引こうが当たる確率は同じになるんですよね？

でもこの問題の場合、この袋から取り出す人は、１番目に引いた玉の
色は「わかっている」状態ですよね。
なので　(1)一番目が白玉であった場合　5/14
　　　　(2)一番目が黒玉であった場合　4/14
で(1)または(2)なので　5/14＋4/14＝9/14ではないのでしょうか？

回答No.7

f272

すでにみなさんが計算方法について回答していますから，それについては触れません。

> でもこの問題の場合、この袋から取り出す人は、１番目に引いた玉の
> 色は「わかっている」状態ですよね。

この辺がマズイんじゃないかなあ。「この袋から取り出す人」はわかるとしても，この確率を計算する人はまだその情報を手にいれていないよね。もしそんな情報を手に入れているのなら(1)一番目が白玉であった場合(2)一番目が黒玉であった場合なんて場合分けをする必要もないし...
ということは「わかってない」状態なのです。

回答No.6

osu_neko09

「箱の中に１０個の白玉と８６個の黒玉、５個の赤球が入っている。」場合に同じ計算をすると、
(1)一番目が白玉であった場合　86/100
(2)一番目が黒玉であった場合　85/100
(3)一番目が赤玉であった場合　86/100
合計すると１を超えます。
だからその計算は間違い。

回答No.5

kagakusuki

１番目が白玉である確率＝１０／１５＝２／３
１番目が黒玉である確率＝５／１５＝１／３

ですから、

(1)１番目が白玉で、２番目が黒玉である確率は
２／３×５／１４＝５／２１

(2)１番目が黒玉で、２番目が黒玉である確率は
１／３×４／１４＝２／２１

　従って、２番目が黒玉である確率は
５／２１＋２／２１＝７／２１＝１／３
になります。

回答No.4

Tacosan

では, 「2番目の玉が白玉である確率」はいくつになると思いますか?
もちろん 1番目の玉を考えてもいいんだけど, 結局
10/15*5/14 + 5/15*4/14 = 1/3
になりますね.
ま, こんなことしなくても「最初に取り出す玉は 2番目に置こう」って思えば同じことなんだけど.

回答No.3

koko_u_u

単純に確率を足し算してよいか、もう一度考えましょう。

そもそも、9/14 てすごく確率高いですよね。
5個しか黒玉がないのに、直感に反していると思いませんか？

回答No.2

gohtraw

一番目が白、二番目が黒の場合、２／３＊５／１４＝５／２１
一番目が黒、二番目も黒の場合、１／３＊４／１４＝２／２１
両者を足して７／２１＝１／３
ということでは？

回答No.1

alice_44

一番目が白玉である確率が 10/15、
一番目が黒玉である確率が 5/15 なので、
(1) または (2) が起こる確率は、
(10/15)(5/14)+(5/15)(4/14) = 1/3。
ただ足しちゃだめですよ。