確率の考え方について。

質問

とてもバカみたいな質問なんですが、

重さの異なる4個の玉が入っている袋から玉を一つ取り出し、
元に戻さずにもう一つ取り出したところ、2番目の玉のほうが重かった。
2番目の玉が4個の玉の中で最も重い確率を求めよ。

という問題で、自分は2番目の玉は最初の玉を除いて、1/3の確率で
最も重いと思ったのですが、この考え方は何がいけないんでしょうか？
また、確率の定義で「事象aの起こる場合の数/起こりうる全ての場合の数」とありますが、
起こりうる全ての場合の数とは具体的にどういう意味なのでしょうか？

長々とすみませんが、よろしくお願いします。

回答No.4

naniwacchi · ベストアンサー

#3です。

＞けど、自分の考え方は確率の定義に基づいていないから誤りなのですか？
＞そもそもNo.2さんの言う通り1/3というのは三つから一つ選ぶだけの確率であるから
まず、定義に基づいていないということはないと思います。
どちらかといえば、その考え方だと思います。

＞自分は2番目の玉は最初の玉を除いて、1/3の確率で最も重いと思った
このように思った理由はなぜですか？
先の回答でも書きましたが、最初の玉が何かに応じて、2番目の玉の選択肢は変わってきます。
ということは、その確率も場合に応じて変わってきます。

補足

なるほど、有り難うございます。今度こそ理解しました

>このように思った理由はなぜですか？
それは・・・問題の意味を理解していなかったからですね。。。

回答No.3

naniwacchi

こんばんわ。
いろいろな事象が書かれているので、少し混乱するかもしれませんね。
今回の問題は「条件付き確率」と呼ばれる問題になります。

「元に戻さずにもう一つ取り出したところ、2番目の玉のほうが重かった。」
ここまでは「すでに起きた事象」であり、この条件の下でその次に書かれている確率を求めることになります。

つまり、「分母」＝「起こりうる全ての場合の数」となるのは
「元に戻さずにもう一つ取り出したところ、2番目の玉のほうが重かった。」という場合の数であり、

「分子」＝「事象aの起こる場合の数」となるのは
「元に戻さずにもう一つ取り出したところ、2番目の玉のほうが重かった。」中で、「2番目の玉が4個の玉の中で最も重い」場合の数となります。

・2番目の玉のほうが重くなる場合の数は、6通りあります。
1番目の玉が 4つの中で 1番軽いときは 3とおり。
1番目の玉が 4つの中で 2番目に軽いときは 2とおり。
1番目の玉が 4つの中で 3番目に軽いときは 1とおり。
1番目の玉が 4つの中で 1番重いときは 0とおり。
これらを加えることで算出できます。

・2番目の玉が4個の玉の中で最も重い場合の数は、
上の 6とおりのうち 3とおりが該当することがわかります。

補足

皆様解答有り難うございます。
けど、自分の考え方は確率の定義に基づいていないから誤りなのですか？
そもそもNo.2さんの言う通り1/3というのは三つから一つ選ぶだけの確率であるから
問題の答えになってないということでしょうか？

回答No.2

noname#108260

1/3というのは3個の玉から一つを引く確率です。
しかし、今回は1回目の玉より重い、という条件があります。
つまり、1回目の玉より軽いもの玉である確率を除く必要があります。
ややこしいことだということが分かったので、詳しく調べる必要があります。

玉が最初に引かれる確率は同じで1/4。
二回目はそれ以外の玉が引かれる確率で1/3。いずれも等しいです。
なので12通りの組み合わせが現れる確率は等しいです。
そのうち、2回目の玉が重い組み合わせは6通り。
そのうち、2回目の玉が重い組み合わせは3通りです。
なので3/6が答えになります。

起こりうるすべての場合、というのは玉を2個取り出す時の組み合わせの全パターンの数です。

回答No.1

DIooggooID

>　元に戻さずにもう一つ取り出したところ、2番目の玉のほうが重かった。

　最初に取り出し玉は、"最も重い玉"　以外だった　ので、
　１　－　1/4　＝　3/4　　その確率は、　3/4

　※４通りの方法がある内、最重量のものを取り出す方法（1/4）以外
　なので、　１　－　1/4

　残りの　３　個の中から、　最重量のものを取り出す方法なので、
その確率は、おっしゃるとおり　1/3　です。

　先の、　3/4　と　1/3　が同時に起きる確率なので、乗じて、・・・

　1/4　となります。