確率の問題です

質問

確率の問題です

赤玉が一つ、青玉が二つ、白玉が四つ入っている袋と、当たりくじが三本とはずれくじ五本入った箱がある。袋から玉を一つ選び出したとき、赤玉なら一本、青玉なら二本、白玉なら三本くじをひく。当たりくじをひく確率を求めよ

これは箱と袋別々に求めてからかけ算するのか、また違う方法か分かりません。

よろしくお願いします

回答No.2

asteroids · ベストアンサー

次のように考えます。複数の条件の同時成立が必要な場合は
それぞれの確率をかけ算する。これが基本です。

クジ一本目で当たる確率 A = 3/8 = 21/56 (計算用に通分しておく)
クジ一本目がはずれで、２本目で当たる確率 B は
5/8 * 3/7 = 15/56 (１本目ハズレの確率ｘ２本目当たる確率）
クジの最初２本ともハズレで、３本目で当たる確率 C は同様に
5/8 * 4/7 * 3/6 = 10/56
はずれた場合、袋に残った玉の数で次の確率を算出しています。

ということで、クジ２本で当たる確率は一本目で当たった場合の
確率と２本目であたった場合の確率を足す = A + B = 36/56
同様にクジ３本で当たる確率は A + B + C = 46/56

あとは簡単です。
赤玉の場合 = 1/7 * A = 21/392
青玉の場合 = 2/7 * (A + B) = 72/392
白玉の場合 = 4/7 * (A + B + C) = 184/392
それぞれを足せば、解答の 277/392 になります。

お礼

回答ありがとうございます

もう一人の方が方針はあっていると言ったので、計算して答えを出してみました。

それであっているか確かめられてよかったです

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞これは箱と袋別々に求めてからかけ算するのか
基本的には、この方針であっていますよ。
一度、その方法で計算してみてください。

・排反と確率の加法定理（和の法則）
・独立と確率の乗法定理（積の法則）

を組み合わせて考えないといけません。
何と何が排反となり、独立となるのか考えてみてください。

お礼

回答ありがとうございます。

＞これは箱と袋別々に求めてからかけ算するのか
基本的には、この方針であっていますよ。

あってるんですね。
一度計算してみます。