白玉6個黒玉4個が入った袋から玉を同時に3個取り出すとき、白玉1個黒玉

質問

白玉6個黒玉4個が入った袋から玉を同時に3個取り出すとき、白玉1個黒玉2個が出る確率を求めよ。

という問題で、解答は
白玉1個黒玉2個だす場合が6Ｃ1×4Ｃ2としてますが、これだと
白玉1個出した後元にもどして、黒玉を2個出す場合と同じになって、白玉が先に出るか黒玉が先に出るかまで問題にしていませんか？どうして掛けていいのか分からない！教えてください！

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

場合の数には、和の法則と積の法則がありますよね。
（教科書を見直してみてください。）

いまの問題では積の法則をつかっています。
「白玉 6個から 1個を取り出すこと」と「黒玉 4個から 2個を取り出すこと」をそれぞれ考えて、その積がともに起こる場合の数を求めていることになります。

この計算では、単に確率の「分子」だけを計算していますね。
「分母」がどうなるかわかりますか？

＞白玉1個出した後元にもどして、黒玉を2個出す場合と同じになって、
「分子」となる以下の計算は同じになります。
・白玉 1個を取り出す→ 袋に戻す→ 黒玉 2個を同時に取り出す
・白玉 6個から 1個を取り出す×黒玉 4個から 2個を取り出す

これは、白玉を選ぶことと黒玉を選ぶことが独立しているからです。

それよりも「分母」が変わってきます。
・10個から 1個取り出して袋に戻し、その後同時に 2個取り出す場合
（あとで 2個だけ同時というのも変な操作ですが ＾＾；）
・10個から同時に 3個を取り出す（袋に戻さない）場合

お礼

わかったかもしれないです。ありがとうございます。

回答No.2

Quattro99

どの白玉とどの黒玉を取り出す場合があるのかを樹形図を書いて、その総数がいくつあるのかを計算することを想像してみてください。
白玉の6C1通りそれぞれに黒玉の4C2通りがあるのですから、掛け合わせれば総数が出ます。

お礼

ありがとうございました。お礼が大変遅れましてすみませんでした。