符号条件につきまして

質問

二つの関数の大小関係を導きたいとします。
その条件が、
f(x)-g(x)=((1-x)(1-2x))/(x-0.7)
のような形で出ました。

xの範囲は、(0,1)なので、
0<x<1/2 →f(x)<g(x)
x=1/2 →f(x)=g(x)
1/2<x<0.7 →f(x)>g(x)
0.7<x<1 →f(x)<g(x)
になるかと思いますが、x＝0.7の時は、どのようになるのでしょうか。

大変困っております。よろしくお願いいたします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

元の f(x), g(x) を書いていないので、推測するしかないが…

f(x), g(x) が両方とも x = 0.7 で定義されていれば、
f(x) - g(x) も x = 0.7 で定義されるので、
f(x) - g(x) = ((1-x)(1-2x))/(x-0.7) は x = 0.7 では成立しないことになる。
右辺は ｘ= 0.7 では定義されないから。

それを考慮しないでもいいような問題だというならば、
f(x), g(x) の少なくとも一方は x = 0.7 では定義されていなかったことになる。

よって、A No.1 に書かれている理由から、
x = 0.7 のとき f(x), g(x) の大小を考えることには意味がない。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます。
もとの関数の条件で、範囲外になっておりました。
ありがとうございます。

回答No.1

lialhyd

f(x)とg(x)とが、ともにx=0.7を定義域に含むのであれば、f(0.7)とg(0.7)をそれぞれ計算すればいいし
少なくともどちらかがx=0.7を定義域にもたないのであれば、そもそも大小など比べることができない。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます。
もとの関数の条件で、範囲外になっておりました。
ありがとうございます。