ベクトルの問題で教えてほしいことがあります。

質問

（２）を教えてほしいのですが

点Aを始点とする点B,点C,点Pの位置ベクトルを
それぞれ↑b,↑c,↑pとすれば、与式から
3(↑0-↑p)+4(↑b-↑p)+(↑c-↑p)=k(↑c-↑b)
∴ ↑p={(4+k)/12}↑b+{(5-k)/12}↑c

からどうすればいいのでしょうか？

ちなみに以下の解法があるのですが、少し理解できないです。
(1)(2)の範囲って0＜(4+k)/12＜1みたいにしなくてはいけない気がするのですが・・・
それに今回はなんとかなりましたが。上限も設定しなくてはいけないような気がしまして・・・

ここで、点Pが△ABCの内部（辺上を含まない）にあるための条件は、
.....(4+k)/12>0 → k>-4 ・・・・(1)
.....(5-k)/12>0 → k<5 ・・・・(2)
.....0<(4+k)/12+(5-k)/12<1 → 0<9/12<1 → k:すべての実数 ・・・・(3)
の３つである。

回答No.3

noname#29493 · ベストアンサー

君の式から
AP↑＝{(4+k)/12}AB↑+{(5-k)/12}AC↑で
(1)から回答すると
点Pが辺AB上にあるからAP↑＝cAB↑　(0<c≦1)になるはずだ。
そうすると
(5-k)/12=0でないといけないからk=5で
AP↑＝(3/4)AB↑となって点PがAB上にある。（答えとしてk=5）

(2)
点Pが三角形ABCの内部になっているということは
AP↑＝sAB↑+tAC↑ (ただしs,tは0<s＋t<1かつ0<s<1かつ0<t<1を満たす)
で表せるということだ。
そうするとこれにあてはめて考えると
{(4+k)/12}+{(5-k)/12}＝3/4だから　0<s＋t<1であることはいえた
0<s<1について考えると0<{(4+k)/12}<1⇔-4<k<8・・・(1)
0<t<1について考えると0<{(5-k)/12}<1⇔-7<k<5・・・(2)
(1)(2)を満たすkの範囲は
-4<k<5となってこれが答え。

回答No.2

alice_44

脱字訂正 :
(4+k)/12 ＜ 1 は、(2) と (3) から導けます。
三角形 ABC と点 u↑b + v↑c を図示して、
u, v を動かすとどうなるか、
少し実験してみれば解る。

回答No.1

alice_44

(4+k)/12 は、(2)と(3)から導けます。
三角形ABC と点 u↑b+v↑c を図示して、
u,v を動かすとどうなるか、
少し実験してみれば解る。