ベクトルの問題（二問）

質問

１　△OABの内部の一点Pに対してOP(→)=PA(→)+PB(→)が成り立つ時、
OA(→)=a(→),OB(→)=b(→),OP(→)=x(→)として、x(→)をa(→),b(→)を用いて表せ。

２　a(→)=i(→)+2j(→),b(→)=2i(→)+j(→),c(→)=2i(→)-j(→)のとき、次の関係が成り立つように実数mを定めよ。ただしi(→)//j(→)でないとする。

　b(→)//(ma(→)+c(→))

注意　(→)はベクトルの矢印を表す。

回答No.1

fushigichan · ベストアンサー

こんにちは。
ちょっと矢印がややこしいので、→を省略して書かせてもらっていいですか？

（１）OP=PA+PBのとき、OA=a,OB=b,OP=xとして、xをa,bを用いて表せ。

始点をOとする位置ベクトルで、全部表してみましょう。
PA=OA-OP=a-x
PB=OB-OP=b-x　となりますよね。
ここで、OP=PA+PBなのですから、
OP=x=PA+PB=(a-x)+(b-x)
3x=a+b
x=(a+b)/3

（２）a=i+2j,b=2i+j,c=2i-jのとき、b//ma+c
となるような実数mを求めよ。ただし、i,jは平行ではない。

ベクトルｂとベクトルma+cが平行であるから、ある実数ｘが存在し、
xb=ma+c
と書くことができますね。
ここで、a=i+2j,b=2i+j,c=2i-jをそれぞれ代入しますと、
x(2i+j)=m(i+2j)+(2i-j)
2xi+xj=(m+2)i+(2m-1)j
(2x-m-2)i=(-x+2m-1)j
ここで、i,jはお互いに平行でないことより、上の式が成り立つには
2x-m-2=0
-x+2m-1=0
でないとなりません。この連立方程式を解いて、
m=4/3
が求められます。

お礼

ありがとうございました。頑張ってみます！！