至急！数学A確率

質問

２つのさいころを同時に投げて、出る２つの目のうち、小さい方(両者が等しい場合はその数)をＸとする。

定数aが１から５までのある整数とするとき、次のようになる確率を求めよ。

(1)Ｘ＞a
(2)Ｘ≦a
(3)Ｘ＝a(ただし、a≧2
(3)が分かりません。・・・
某解答には、
3)X＝aということは、
(1)1つはaが出て、もう1つはaより大きな目が出る
または
(2)2つともaが出る
ということだ。
(1)の場合は1/6×(6-a)/6×2！＝(6-a)/18
(2)の場合は(1/6)^2＝1/36
よってこれらを足して(13-2a)/36

式が「1/6×(6-a)/6×2！＝(6-a)/18」「(1/6)^2＝1/36」
になるのがどうしてなのかわかりません。
aは１～５の数がはいるのにどっから1/6がきたんですか？
また2!はどこからきたんですか？
わからないことだらけです。
誰か教えてください・・・

回答No.5

Kules · ベストアンサー

再びKulesです。

＞なんとなくですが分かってきたきがするのですが
＞これと本問との関連性がやはり理解できません・・・

というのは、

赤＝a 白＞a
白＝a 赤＞a

の話と計算に×2！が入るのと何が関係あるの？といった意味でしょうか？
そうじゃないとしたらごめんなさい。
とりあえず以下の説明はそういう意味として書いています。

そうですね…
例えば
「２枚のコインを投げて、１枚が表、１枚が裏となる確率は？」
という問題があった時、
「２枚のコインを投げた時の表裏の出方は、｛表・表｝｛表・裏｝｛裏・裏｝
の３通りである。よって１枚が表、１枚が裏となる確率は1/3である。」
という解答を書いたとしたらどうでしょうか？

これを「え、そうじゃないの？」思っているとすると
上の×2！が入る理由を理解するのは厳しいかも知れません。

コインの例で言うと、１枚表で１枚裏といった時どちらのコインが表なの？というのを
区別する必要があるように、
２つのサイコロを投げて例えば「１つがaで１つがa以上の目が出る」という時どちらの
サイコロでaの目が出るの？というのは区別しなければなりません。

確率というのは
(条件を満たす場合の数)/(全事象の場合の数)の計算だともいえるので、
「どちらのサイコロでaの目が出るの？」というのを区別するということは、
赤＝a 白＞a
白＝a 赤＞a
のどちらも「１通り」と数えなければなりません。
そのため、上の２つを区別するため、2倍しなければならないわけです。

参考になれば幸いです。

回答No.4

Kules

Kulesです。
いや～申し訳ない。「仮にサイコロ大・小」としたばっかりに
勘違いを生んでしまったようで…

じゃあ「サイコロ赤・白」としましょうか。
これで言うと
サイコロ赤がaでサイコロ白がaより大きい
と
サイコロ白がaでサイコロ赤がaより大きい

は違いますよね？

全く同じサイコロを使ってしまうと確率での「同様に確からしい」
をイメージしにくいので便宜上「サイコロ大・小」と説明することが
多いのですが…反省です。

補足

赤＝a 白＞a

白＝a 赤＞a　ということですか？

なんとなくですが分かってきたきがするのですがこれと本問との関連性がやはり理解できません・・・
頭硬くて申し訳ないです。コレでも一応考えているのですが・・・
何度も申し訳ないです（◞‸◟）

回答No.3

gohtraw

（１）に関しては２個のサイコロから２個選んで
（ａ）目がａ、
（ｂ）目がａより大
の二種類に１個ずつ当てはめる組み合わせなので２Ｃ２＝２！をかける必要があります。
　１／６が出てくるのは、ａは１～５の（どれかは判らないが）定数であり、ひとつのサイコロの目がそれと一致する確率はあくまで１／６だからです。

回答No.2

noname#110045

＞aは１～５の数がはいるのにどっから1/6がきたんですか？
1/6はサイコロを振って6つの目のうちaがでる確率です。
また(6-a)/6は、サイコロを振って6つの目のうちaより大きな目が出る確率です。
×2!としているのは、次の例を考えてみるとわかると思います。

たとえばサイコロ２つを振った時、出た目が１と2となる確率は、1/6×1/6＝1/36、としてはおかしいですよね。

落ち着いてじっくり考えればきっとわかるとおもいます。

回答No.1

Kules

「1/6×(6-a)/6×2！」
aは1～5の数が入るということは
１か２か３か４か５ということですよね？
１が出る確率は1/6ですし２が出る確率も1/6です。
なので最初の1/6は「aが出る確率」です。
ということは次の(6-a)/6は「a+1～６が出る確率」です。
そして最後の×2！は、
２つのサイコロ（仮にサイコロ大・小としましょう）の
どちらがaで、どちらがそれより大きい数が出るかという並べ替えです。

「(1/6)^2＝1/36」
は割愛します。要は「両方aが出る確率」です。

参考になれば幸いです。

補足

解答ありがとうございます！
kulesさんの解答は理解できたのですが、

(1)1つはaが出て、もう1つはaより大きな目が出る
または
(2)2つともaが出る

とはつまり「X=a、Y>a」
「X>a、Y=a」
「X=a、Y=a」ということですよね？

「X>a、Y=a」はどうして含まれるのでしょうか？
小さい方であるXがaなのにＸ＞ａとなるのはおかしいですよね；
これについても解答頂けたら嬉しいかぎりです。