数学A 確率の問題

質問

３個のさいころを同時に投げるとき、出る目の最大値が５である確率を求めよ。

この問題で、解き方は以下のようになるのですが、、、、

６が出ない確率から、５も出ない確率を引けばいい。
＝125/216－（4/6）×（4/6）×（4/6）
＝125/216－64/216
＝61/216

どうして６が出ない確率から、５も出ない確率を引くことで
答えを求めることができるのでしょうか？
そして「出る目の最大値が５である」と「出る目の数が５である」
とではどのような違いがあるのでしょうか？

どなたかご教授くださいm(__)m

回答No.1

Higurashi777 · ベストアンサー

>どうして６が出ない確率から、５も出ない確率を引くことで答えを求めることができるのでしょうか？

「６が出ない」＝「１－５までのいずれかが出る」です。
「出る目の最大値が５」ということは、３個のうち少なくとも１つは５が必ず出なければいけません。
ということは「５が出ない」＝「３個全てが４以下」も条件を満たさなくなるので、この分を引いて考える必要があります。

なので、求め方としては
「６が出ない確率」から「４以下しか出ない確率」を引く
ということになります。

以上、ご参考まで。

お礼

何度か他の質問でもお世話になりましたm(__)m
本当にありがとうございました！！
休み明けにテストがあるので理解できてうれしかったです！

回答No.3

takochann2

多分「5も（６も）出ない」を「5が出ない」と勘違いしているのではないでしょうか。

P(6が出ない）＝P(1-5のどれかが出ている）
P(5も6も出ない）＝P(すべてが1-4）
P(少なくとも一つは5が出ている）＝P(1-5のどれかが出ている）ー P(すべてが1-4）

お礼

ご回答ありがとうございますm(__)m

回答No.2

maskoto

6が出ないケース→サイコロの目は1〜5の目で構成されてます
この中身は
例えば
1、2、5など目の最大値が5(目に必ず5が含まれる)となるもの…①と
1、2、4など
最大値が4以下(目に5は一個も含まれない)となるもの…②にわかれます
②は6も5も出ないケースと呼べるので
求めるべきケースは
①−②
つまり
６が出ない確率から、５も出ない確率を引く
になるのです

「出る目の最大値が５である」と「出る目の数が５である」について
前者は
1、4、5
5、5、5
など目の中に1個以上の5を含み
6は一つもない状態です

後者は幾通りかに解釈できて
5、5、5になる確率とも受け取れますし
サイコロが5個あって、出る目の数も5つ
とも受け取れます
このように曖昧なので
出る目の数が5と言う表現は、あまりよろしく無いかと思われます

お礼

ベストアンサーとても迷いました。
とてもわかりやすかったです。
ありがとうございましたm(__)m