数学I(図形)の問題を教えて下さい。

質問

画像の問題なのですが、
僕は△ＡＥＦをｙとおき、△ＡＥＢ＝△ＥＦＣ＝ｘとおいて、
27+x=24+x+yであるから解いてy=3と求めました。
そしたら、△ＡＥＦ：△ＦＤＣ＝１：８だから
ＡＦ：ＦＤ＝１：２√２と求めたのですが、
これは間違いでした。
この考え方はどこがマズイのですか？
ちなみに答えは１：２でした。

回答No.1

debut · ベストアンサー

面積比が２乗の比となるのは相似のときです。
△ＡＥＦと△ＦＤ Ｃ は相似ですか？

△ＡＥＦ∽△Ｃ ＥＢなので、面積比３：27＝１：９
よって、ＡＦ：ＢＣ＝１：３
ＢＣ＝ＡＤ＝ＡＦ＋ＦＤより、ＡＦ：ＦＤ＝１：２

お礼

回答ありがとうございます。
相似のことをすっかり忘れていました・・・。
ありがとうございました。