図形問題

質問

添付画像の(2)の問題の解き方がわかりません。
△ABC＝36√3 cm²、△BDE：△CFD＝16：25、△AEF＝△DEFというところまでわかっています。
答えは (49√3)/5 cm² です。

よろしくお願いします。

拡大画像：
http://i.imgur.com/Pj9e2JJ.jpg

回答No.2

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

(1)より EB : BD = DC : CF なので EB = 32/5
よって AE = AB - EB = 28/5 , AF = AC - FC = 7
FからAEに垂線FGをおろすと、△AFGは60°の直角三角形の形なので
FG = AF * (√3 / 2) = 7√3 / 2
よって△AEFの面積は AE * FG / 2 = 49√3 / 5 であり、△DEFの面積もこれと等しい。

お礼

> FからAEに垂線FGをおろすと、△AFGは60°の直角三角形の形
なるほど、垂線を引くと三角形の高さを求められるようになりますね。
丁寧な説明ありがとうございました。

回答No.4

tmppassenger

> 1 : 2 : √3を使うには、60°以外の1つの角が90°であることを
言っておかなければ

ここで欲しいのは（三角形の面積を出したいのだから）三角形の高さだから、そんなことは全然なくって、60°の角を囲む二辺の長さが分かっていれば十分。60°でない角の頂点から垂線を引いて、その垂線の長さを三角形の高さとすればよい。

お礼

詳しい説明をしていただきありがとうございました。

回答No.3

asuncion

＞三角形の一つの角が60°なので、
＞1:√3:2の関係でだせる）。
1 : 2 : √3を使うには、60°以外の1つの角が90°であることを
言っておかなければなりません。大丈夫ですか？

お礼

私も最初同じことを考えました。代わりに質問してくださりありがとうございます。

回答No.1

tmppassenger

三角形BDE∽三角形CFDだから、BD:CF = BE:CDであって、今BE以外は全部分かっているからBEの長さは出せますよね？

そうすると、三角形BDE、三角形CFDの面積はだせますね（それぞれの三角形の高さは、三角形の一つの角が60°なので、1:√3:2の関係でだせる）。
あとは、△AEF＝△DEFだから、残った部分の面積を半分にすればよい。

お礼

ご回答ありがとうございました。
おかげで理解することができました。