距離の比がe:1の軌跡

質問

教科書の問題ですが
0<e<1として、定点F(e,0)と定直線L：x=-1に対してFとLからの距離の比がe:1であるような点P(x,y)の軌跡を求めよ。
とありますが。
　どのような軌跡をとるのでしょうか？
予想では、y^2=4px　のような軌跡を描くと思いますが、どのようなことでもいいので、ご教授もしくは、答えお待ちしています。

回答No.1

skyx

以下のようになると思います。
定直線Lと点Pの距離＝x+1
点Pと定点Fの距離＝((x-e)^2+y^2)^(1/2)
になります。今、この距離の比が1:eですから
x+1:((x-e)^2+y^2)^(1/2)=1：eになります。
すなわち
((x-e)^2+y^2)^(1/2)=e(x+1)　となり、
　両辺を自乗し
(x-e)^2+y^2=e^2(x+1)^2
　これを解くと
y^2=(e^2-1)x^2+2e(1+e)x
となります。
　今、0<e<1ですから
y^2=-ax^2+bx
　ただし、0<a<1,0<b<4
になります。