数学Ⅱの問題についてです。至急よろしくお願いします。

質問

問. 次の2数を解とする2次方程式を1つ作れ。
2と-1

これは、α=2、β=-1としてα＋β、αβを求め、
x^2-(α＋β)x＋αβ=0に代入し、答えがでますよね。

他にも、α=2、β=-1を
(x-α)(x-β)=0に代入してから作る方法があると思うのですが、

上記の２通り、両方で求められますよね??

回答No.4

Ishiwara

まったく同じことですが、絶対に第２の方法をお勧めします。
第１の方法は「公式を丸暗記する」という前提に立っています。それに対して第２の方法は、数学の原理に触れているので「丸暗記」ではありません。
小さなことですが、あなたが将来、本当に数学を理解し愛する人になれるか、こんなことで決まります。

回答No.3

noname#112109

補足　α，β，γを解とする3次方程式の場合は，
x^3－(α＋β＋γ)x^2＋(αβ＋βγ＋γα)x－αβγ＝0
となります。

回答No.2

proto

(x-α)(x-β)=0 を展開すると、 x^2-(α+β)x+αβ=0 の形になります。
2つの式は本質的には同じです。

どちらの方法でも正しい答えは出ます。
代入してから展開するか、展開してから代入するかの違いです。

回答No.1

atozu

おっしゃるとおりどちらでも求められます。
しかし、2次方程式を1つ作れというのが問題なので
x^2-(α+β)x+αβ=0の形が答えとしてベストです。
α、βの値が簡単なので(α+β)とαβを求めて
2次方程式を作ると良いかと思います。