≪至急お願いします≫ax2+2(a+2)x+6+2a≦－１

質問

ｘがどんな値でも、ax2+2(a+2)x+6+2a≦－１となるaの値は？って問題です。参考書あるけど、どこにも、類似問題が載ってなくて、、。どなたか、教えてください！宜しくお願いします！

回答No.11

kenjoko

No.１０です。訂正があります。

　題意を満たすのは　　a = -4　を　

ⅲ　a≦－(4x+7)/(x^2+2x+2)より　　　a　≦－４　に

　私も a=-4 となりましたを　　　　　a　≦－４　に

それぞれ訂正します。

回答No.10

kenjoko

No.８です
aの範囲を定める問いであるので、私の回答は題意からそれているので、やり直してみました。

まず、与式の右辺を移項して

ax^2+2(a+2)x+7+2a≦0　　　　　・・・ⅰ

上を変形してa{x+(a+2)/a}^2-{2^2(a+2)^2-4a(2a+7)}/4a

したがって、式ⅰが最大となるのは、a＜0 で

x =　-(a+2)/a　・・・ⅱ　　　のときである。　

与式をaについて解くと

　　　　　　　a≦－(4x+7)/(x^2+2x+2)　　　　　　　・・・ⅲ　

f(x) = 　－(4x+7)/(x^2+2x+2)　　・・・ⅳ　とおく　

ⅳを微分して整理すると

　　　2(2x^2+7x+3)/(x^2+2x+2)^2　　　　　　　　

ⅲの係数の関係から

　2x^2+7x+3 = 0 のとき　　　　　　　　　　　　　　・・・ⅴ

ⅲは最大となる

ⅴを解いて　x = -3 、-1/2

　ⅱの　　　x =　-(a+2)/a　に代入して

　　x = -3 のとき　　a = 1

　　x = -1/2 のとき　　a = -4

　題意を満たすのは　　a = -4

　　私も　a = -4　　となりました。

回答No.9

alice_44

←No.5
とんでもない！
正解は、貴方一人です。

回答No.8

kenjoko

まず、与式をaについて解くと

a≦－(4x+7)/(x^2+2x+2)　　　　　　　　　　　…(1)

ここで　式(1) の右辺(4x+7)/(x^2+2x+2)の左辺の分母は

　(x^2+2x+2)＝０

となる（実数）解がないのですべてのxで成り立つ。

よって、答えは 　a≦－(4x+7)/(x^2+2x+2)

あとは、与式と式(1)にxの値を代入して同じになるか確認する。

a=f(x)と考える。そういえば今年のセンター数学IIＢにもこのようにして解く問題がありました。

回答No.7

noname#108210

#6です。
ごめんなさい。#3さんと#4さんのが正解。
#3さんのは、a≦-4　にして正解。

回答No.6

noname#108210

いろんな範囲がでて、お困りでしょう。
#3さんので正解です。

整理して
(x^2+2x+2)a+(4x+7)≦0
まず、a=0　では成り立ちません。

また、ax^2+2(a+2)x+6+2a≦－１
a>0　では、左辺のグラフが下に凸の放物線ですから成り立ちません。
従って、a<0　の放物線での条件で考えて、#2さんの回答。

回答No.5

culibo

ごめんなさい間違ってました。

回答No.4

culibo

ax2てXだけ２乗ってことですよね。わたしはこんな感じに考えました

（１）まず-１を左側に移行しますax2+2(a+2)＋7+2a≦0

（２）こうすると　ax2+2(a+2)x＋7+2a≦0となるaの値はという問題にかきかえることが出来ました。

（３）グラフを想像してみます。F（ｘ）＝ax2+2(a+2)＋7+2aは２次関数のグラフで、aの値によって上向きになったり、下向きになったりします。F（ｘ）≦０になるaの値を探せばよいのです。ただ、aが０のときは2次関数とならないのでその場合はまったく別に考えなければなりません。

（４）まずa=０のときについて考えます。aに０を代入すると2x＋7≦0となりますXの値は-７/２以下となりますので、このときはXがどんな値でもということにはなりません。ｘの値は制限されてしまうのでa=0は解ではありません。

（５）次にa＞０のとき、グラフを考えて見ます。aが０より大きいならば関数F(X）は上向きの放物線のグラフになります。このときaがたとえどんな値であっても放物線である以上でF（ｘ）は必ずどこかで０よりも大きくなってしまいますので、どんな値でもという条件を満たしませんのでa＞０も解からはのぞかれます。

（６）つまりa<0でなけりばならない。グラフを想像してみます。下向きの放物線関数F(x)が常に≦０となるためには頂点がX軸上にあるか、もしくは関数F(x)がX軸との解を持たないということ。

（７）したがって解の公式のB2-４ACが０もしくは0未満の場合ですから解の公式を使って、
　　　　　　a≦-４、1≦a
（８）a＜０でかつa≦-４、1≦aなので
　　　　　　a≦-４　　　
が解かなと思うのですがどうでしょう。

回答No.3

info22_

a=-4でしょう。

単なる放物線（a<0で上に凸）のグラフがx軸に下から接するようにaを定めるだけ。
y=ax2+2(a+2)x+6+2a+1≦0
つまり、放物線の頂点のｙ座標がゼロとなるようにa(a<0)を定めればよい。

●上に凸の放物線(a<0)のグラフを描いてよく考えれば分かると思います。

回答No.2

tommy-6

どんなｘについてもいえるということはｘについての恒等式と考えて解けばいいと思います。
与式をｘについて整理すると
(与式)
⇔(4a+4)x+(2a+7)≦0
より2a+7≦0⇔∴a≦-7/2
ではないでしょうか。