f(x)=x^3-3ax^2+5a^3

質問

f(x)=x^3-3ax^2+5a^3 　0≦x≦3　の最小値を求めよ　という問題で

答えは

0＜a≦3/2 の時 x=2a で最小値 a^3
3/2＜a　の時 x=3 で最小値 5a^3-27a+27をとる。

とあるのですが答えが

0＜a≦3/2 の時 x=2a で最小値 a^3
3/2≦a　の時 x=3 で最小値 5a^3-27a+27
だとなぜだめなのでしょうか？

回答No.3

stomachman

だめじゃないです。それでも正しい。

　ただね、複数の「時（＝場合）」に重複がないようにするほうが、「場合分け」として整っている。「場合分け」の形にまとめれば、うっかり何かの場合を見落としていないかのチェックが易しい。なので、試験の答案としては、（別に求められている訳でもないけれども）「場合分け」を意識した方が、ま、お行儀が良い。

　すると、模範解答を書く側としては、ご質問の最初の「答え」のように書くか、あるいは、
　　0＜a＜3/2 の時 x=2a で最小値 a^3

　　3/2≦a　の時 x=3 で最小値 5a^3-27a+27
のように書くことになります。

　もちろん
　　0＜a＜3/2 の時 x=2a で最小値 a^3

　　a=3/2 の時 x=3 で最小値 27/8

　　3/2＜a　の時 x=3 で最小値 5a^3-27a+27
という答案でも「場合分け」になっています。
　しかし、「場合」を（分かり易さを妨げない程度に）なるべく少なくまとめる方が好まれます。

　「場合」が少ない方が好まれるのはなぜか、と考えてみますと、もし、この先に問題の続きがあったとすると、2通りの場合について考えるより、3通りを扱う方が、多分、手間が増えるであろう。
　しかしながら、その続きの部分の問題によっては、沢山の場合に分けてそれぞれ異なるやり方で進めるのが良いということもあるし、逆に、（分かり易さを犠牲にしてでも）少ない場合にまとめると一気に片づけられるということだってあり、一概には言えません。

回答No.2

asuncion

a = 3/2
が、両方にまたがって
いるからだと思います。
ま～どっちの式で
計算しても27/8だ、
ということはありますが...。

回答No.1

maiko0318

ならば、a=3/2の時、
最小値 a^3　　なのですか？　　最小値 5a^3-27a+27なのですか？