【問題】f(x)=|e^x-ax| (0≦x≦1)の最大値が2であると

質問

【問題】f(x)=|e^x-ax| (0≦x≦1)の最大値が2であるとき，正数aの値を求めよ。

微分してみようと思ったのですが…
絶対値記号がついていて…どうしたらいいのかわかりません。。。

これはどうやってとけばいいのでしょうか？？

どなたかよろしくお願いします。

回答No.1

aurumnet · ベストアンサー

f(x)<0とf(x)>0のときに場合わけをして考えましょう
f(x)の範囲が負になる範囲がx<aのとき
f(x)<0のとき(0≦x≦a)
f(x)=|e^x-ax|=-(e^x-ax)=ax-e^x
の最大値をもとめる.そのときのxをx1とすると
f(x1)=-(e^x1-ax1)

f(x)>0のとき(a<x≦1)
f(x)=|e^x-ax|=e^x-ax
の最大値をもとめる.そのときのxをx2とすると
f(x1)=e^x2-ax2

f(x1)とf(x2)の大きさを比べて明らかにどっちかがおおきかったらそっちを選ぶ
そのときのf(x)が2となります

aの値が２種類ある場合もあります

お礼

ありがとうございましたｗ

補足

場合分けの基準になっているx=aというのはどうやって求めるのでしょうか？？

回答No.2

info22_

y=f(x)=|(e^x)-ax|(0≦x≦1)
を考えると f(0)=1<2なので
0≦x≦1でf(x)が最大で最大値=2となりうるのはf(1)のみ。

(1) e^x≧ax の時
y=f(x)=(e^x)-ax>0 (a≦e)
　f(1)=e-a=2 ∴a=e-2

(2) e^x<ax の時
y=f(x)=-(e^x)+ax>0 (a>e)
　f(1)=a-e=2 ∴a=2+e

お礼

ありがとうございました！！