平面上に直線をどの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないように引

質問

平面上に直線をどの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないように引いていくとき、交点の個数がｎ本でｎＣ２個となるのはなぜですか。
　解答には2本の直線によって１つの交点が交わるから、と書いてあるんですが、なぜ組合せの式が出てくるのかわかりません。
　たとえば2本だと２Ｃ２＝１個、3本は３Ｃ２＝3個…となっています。実際に書いてみて、そうなっていました。でもなぜその式で出るのか全く分かりません。
詳しく教えてください。

回答No.2

felicior · ベストアンサー

ｎ本の直線から２本を選ぶと交点がひとつ決まります。
なぜなら「どの2本も平行でない」からです。

逆に、交点をひとつ選ぶとそこを通る直線が２本だけ決まります。
なぜなら「どの3本も1点で交わらない」からです。

以上のことから、「交点」と「直線のペア」は１対１に対応していることがわかったので、
交点の数を数える代わりに直線のペアの数を数えても同じだということです。ｎ本の直線から
２本を選ぶ組み合わせの数はｎＣ２通りなので、交点の数もｎＣ２個となります。

お礼

よくわかりました。交点ひとつに対してペアが１組決まるというわけでペアの組合せの数を数えていたのですね。
ありがとうございました！

回答No.1

shokker02

> 平面上に直線をどの2本も平行でなく、
> どの3本も1点で交わらないように引いていくとき、

とは、つまり n本の線を、３本(以上)は交わらないように引いた時、
というこ事です。
交点とは即ち「２本の交点」です。

平面中の平行でない２直線の交点は１コのみです。
なので
「ｎ本の直線のうち２本だけの交点」が何個生じるかというと、
「ｎ本から２本を選ぶ組合せ」に等しいわけです。
なので
ｎＣ２」となります。

お礼

なるほど、よくわかりました。ありがとうございました！