平面

質問

条件を満たす平面の数とどんな時が教えてください。

(1)1点を含む平面
3点のとき、1直線と1点のとき、2直線が平行、2直線が交わるとき、4つですか？

(2)１つの直線を含む平面
3点のとき、1直線と1点のとき、2直線が平行、2直線が交わるとき、4つですか？

(3)2本ずつが交わる３つの直線を含む平面
どのように考えるのかわかりません

(4)１つの直線と直線外の1点を含む平面
１つ
(5)平行な２つの直線を含む平面
１つ
(6)1点で交わる３つの直線を含む平面

わかりません

(7)３つの平行な直線を含む平面
わかりません。

誰か教えてください。

回答No.1

j-mayol

こういうことでいいのでしょうか？
（１）１点を含む平面
　　　平面は１点では定まらない→無数に存在する
（２）１直線を含む平面
　　　同じく定まらない→無数に存在する
（３）２本ずつが交わる３本の直線をふくむ
　　　３本の直線により三角形ができる→３点が定まる
　　　→平面は１つに定まる
（４）問題ないと思います
（５）２本の平行な直線を含む平面
　　　２本の直線が一致しない限り１つに定まる
　　　直線が一致した場合も平行と考えるのでその場合は（２）と同様
（６）一点で交わる３つの直線を含む平面
　　　３本の直線が同一平面上にある場合→１つ
　　　１本が同一平面上ではない場合→そのような平面は存在しない
（７）（５）（６）の組み合わせになります
　　　３本の直線が一致する場合→無数
　　　２本の直線が一致し残り一本が一致しない場合→１つ
　　　３本の直線が一致しないが同一平面上にある場合→１つ
　　　３本の直線が同一平面上にない場合→存在せず
（６）は机の上に鉛筆を２本交差させておき、そこに斜めからもう一本　　　を当てればイメージできるかと
（７）の同一平面上にない場合は直方体の上面と底面にある平行な直線
　　　３本をイメージしてください。