緊急！数学の問題

質問

平面上にｎ本の直線がある。これらの直線は、どの２直線も平行ではなく、どの３直線も１点では交わらないものとする。この時の交点の個数をｎを使って表しなさい。
答えはn(n-1)÷2になるそうなんですがその理由を教えてください。

回答No.1

Willyt

一つの直線は必ずｎ－１個ある他の直線を一点でまじわります。これがｎ本あるので交点の数はｎ（ｎ－１）となるのですが、よく考えると一つ交点は二つの直線によって重複して勘定されていますからその数はこれを半分にしなければなりませんよね。だからｎ（ｎ－１）／２になるのです。