平行な直線の無限遠の交点について

質問

3次元座標における平行な直線同士は本来交点を持ちませんが、二次元平面上で見ると交差しているように見えます。

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回答No.5

mikamikadon

失礼しました。質問の意味を間違いました。一部質問が見えてないようです。特殊な場合として、視線が2本の平行線に対し「目」（カメラ）を通ってこの2本に平行な直線である場合は。それを遠近法で平面に移すわけですから、たとえば視線とキャンバスが直交している場合、真正面ですね。

回答No.4

mikamikadon

質問が全部見えてないのかもしれませんが。
この平行な2直線はひとつの平面に含まれます。それを、この平面上でない「目」から見ると、確かに2本の線は遠方で交差するように見えるはずです。
ある意味で、そこはこの平面の「水平線」上の点のはずですね。
この水平線の方向の「視線」を考えましょう。
視線は、2本の直線を含む平面と並行になります。ということは、この視線は平面と重なることはないわけですから、水平線上に見えるものはこの平面上ではないわけです。

ということは、考えている「目」から見た2本の直線の交点には何も見えないことになります。
直線が黒で平面や背景が白の場合、2本の直線が交わるように見えるが、その交わった1点は白になるわけです。

回答No.3

merciusako

ユークリッド幾何学、非ユークリッド幾何学の関係性の問題でしょうか。

回答No.2

DJ-Potato

つまり遠近法で描くときの消失点と、それまでの直線の問題ですよね。

(5,5,0)を通りz軸に平行な直線上の、z=nの点(5,5,n)が、写真に撮った時に消失点(=原点)からの画角距離を求める。
xy方向の距離が5√2であり、z方向の距離がnなので、画角をr、方向をθとする極座標のように表現して、
tan r = 5√2÷n
θは45°になりますね。

そういう話ではないですか？

補足

焦点距離fで画像の中心が(a,b)のカメラで二本の直線を見ると交差している点(消失点)があると思います。
ですのまず二本の直線の式をそれぞれ求めた後に、それを用いて直線の交点を求めたいという状態です。

回答No.1

shintaro-2

>二次元平面上で見ると交差しているように見えます。

遠近図法での描写になるので

画面上もしくは、画面外に消失点を設け、
画面上手前のある点と、消失点とを通る直線となります。

Z軸に平行な直線であれば、画面上はｘｙ平面に平行な面となり、
例えばZ=0のｘ，ｙ座標を規定すれば、そこと消失点とを結ぶ直線が描かれ

Ｚがマイナスの領域では広がった直線となります。