直線

質問

n本の直線が、交互に交わる場合、交点はnC2とあらわせるそうですが、
なぜでしょうか？お願いします

回答No.2

koko_u_

交点を数えるだけさ。
n 本の直線から 2本取り出せば交点を得る。

回答No.1

sanori

こんばんは。
面白いですね。

当然、二次元ですね。

さて、
こういう考え方でどうでしょうか？

ｎ個のチームが総当たり戦をします。
同じチームとは１回だけ対戦します。
試合数は、いくつになるか？

すると、たとえば、ＡＢＣＤの４チームならば、
ＡＢ　ＡＣ　ＡＤ
ＢＣ　ＢＤ
ＣＤ
の６試合になりますね。
これは、４チームから２チームを選ぶコンビネーション（４Ｃ２）とまったく同じです。

直線同士が交わることも、対戦に相当します。
ですから、直線本数（上記例では４）をｎとし、重複を避けるために２！で割ることにより、
ｎＣ２　となりますね。

ただし、交点同士が重なったり、どれかの直線とどれかの直線が平行であれば、ｎＣ２より少なくなりますね。