円錐容器のケプラー・円運動

質問

問題文
「頂角２θの円錐状の容器があります。容器は地面に垂直に設置され、内側に大きさの無視できる質量ｍの昇給が、容器のそこにある小さな穴を通して、質量Ｍのおもりとひもで結ばれています。小球は穴からLの距離を保ち、容器内側の滑らかな斜面上を速さｖで等速円運動をしています。この小球が円運動をしている最中に、小球が糸から外れました。この後の運動を、水平方向成分Ｕとこれに垂直な母線方向成分Ｖに分解すると、穴から小球までの距離とＵとの積が一定になることが分かっています。さて、小球は、斜面を上がり最高到達点に達した後、下降して、先ほどの距離Ｌに戻ってきました。このときのＵとＶをｖ、ｍ、Ｍ、θ、Ｌのうち必要なものを用いて表しなさい。」

という問題なのですが、何を使って計算をしていけばいいのか方針が立ちません！！
ケプラーの第2法則や、エネルギー保存などを使うのでしょうか？
教えてください。

回答No.1

yokkun831

>穴から小球までの距離とＵとの積が一定になることが分かっています。

「角運動量保存の法則」と同値ですね。これを惑星の公転に適用したものがケプラー第2法則（面積速度一定の法則）になります。ただし，これは問題の中で法則として与えられているので，ごちゃごちゃいわずとも（たとえ法則の本質を知らなくとも）素直にしたがって用いればよいのです。もちろん，問題を解くことを第一の目的としての話ですが。

すると，vL = UL　　∴U = v

エネルギー保存により

1/2・m(U^2+V^2) = 1/2・mv^2　　∴V = 0

これでいいんじゃないかなあ？　

母線方向の運動は，最高点と距離Lの間の振動になります。