ベクトルについての質問です

質問

OA=2√2、OB=3、角度AOB=45度である三角形OAB
→　→　　　→
OC=OA-2/3OBを満たす点をCとし、辺ABを1：１-t（0<t<1）に内分する点をPとし、直線OPと直線BCの交点をQとする

　　　　　→　→　　→　→
（1）内積OA・OB、OC・ACの値を求めよ
　　→　→
（2）OQ=kOPとするとき
実数kの値をtを用いて表せ
（3）4点OACPが同一周円上にあるとする
(i)tの値を求めよ
（ii）三角形OBQの面積を求めよ

です。（1）は6と0って出ましたが（2）から手詰っています。方針だけでもいいのでよろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（２）
ＯＱ＝ｋＯＰ
　　＝ｋ（ｔ・ＯＢ＋（１－ｔ）ＯＡ）
なので、
ＢＱ＝ＯＱ－ＯＢ
　　＝（ｋｔ－１）ＯＢ＋ｋ（１－ｔ）ＯＡ）　・・・（あ）
です。また、
ＢＣ＝ＯＣ－ＯＢ
　　＝ＯＡ－５ＯＢ／３　・・・（い）
であり、ＱがＢＣ上にあるので（あ）と（い）の係数を比較すると
ｋ（１－ｔ）：ｋｔ－１＝１：－５／３
になります。

（３）
ＯＣ・ＡＣ＝０　であればＯＣとＡＣは直交します（いずれもゼロベクトルではないので）。従って△ＯＡＣは直角三角形であり、その外接円の直径はＯＡと一致します。点Ｐもこの外接円の周上にあるので∠ＯＰＡは直角になります。よってＯＰ・ＡＢ＝０であることを使えばｔの値が出るはずです。

ｔの値がでればｋの値も出るので、△ＯＡＢの面積とｔ、ｋの値を使えば△ＯＢＱの面積も出るはずです。

お礼

ありがとうございます！何とか答えを出せそうです。ベクトル苦手なんで助かりました