職業訓練校 選考試験

質問

以下の算数の問題が解けません。
解答方法を教えてください。
問題
A君とB君が1,500m離れた地点から向かい合って同時に歩き始めると、10分後にX地点で出会いました。この２人の歩く速さをそれぞれ毎分25m遅くしたら、X地点から50m離れた場所で出会います。
　このとき、歩くのが速い方のはじめの速さは毎分何mですか。

回答は85mですが、解き方を教えてください。

回答No.3

tuyosi2010 · ベストアンサー

私は数学の問題を解く際には、
まず、国語を数学に変換する作業を行う事が基本と考えております。
その考えに則って問題を解こうとすると、以下の手順となります。
（※突然現れるアルファベットは適当に解釈してください）

＞A君とB君が1,500m離れた地点から向かい合って同時に歩き始めると、
＞10分後にX地点で出会いました。

→10x + 10y = 1500
＞この２人の歩く速さをそれぞれ毎分25m遅くしたら、
＞　　　　　　　　　　　　　　　　　～出会います。

→m(x-25) + m(y-25) = 1500
＞この２人の歩く速さをそれぞれ毎分25m遅くしたら、
＞X地点から50m離れた場所で出会います。
（※この日本語部分が既にもややこしくなっていて、
　　自身の解釈をして数学への変換をする必要もあります）

→10x = m(x-25) ±50
　（※上記の50にかかっているプラマイはどちらかである事を意味する）

以上が数学への変換作業の終了で、
後は上記の３次連立方程式を解くだけなのですが、
この３つの式を静かに眺めて見ると、
１つ目と２つ目のx,yには等しい割合の数が掛かっているのが分かります。
この性質を利用すると、
最初の式より
　x + y = 150なので、
２つ目の式のmの値がいきなり出ます。

通常の３次連立方程式は２つずつを組み合わせて
2次連立方程式に持ってゆくと思うのですが、
この場合は式の特殊性から１つの値が出やすい性質があるようです。
この性質を見つけることができるかどうかが、時短の鍵となるのでしょう。
後は上記の方程式を出せば、自然と出ると考えております。

回答No.2

debut

Ｎｏ１です。
詳しく書きます。

仮に、Ａ君の方が速いとします。Ａ君が分速ａｍ、Ｂ君が分速ｂｍ
とすれば、１０分でＡ君は(道のり＝速さ×時間、より）10ａｍ
進み、Ｂ君は10ｂｍ進み、２人が出会うのだから、道のりの合計が
1500ｍになります。
つまり　10ａ＋10ｂ＝1500→(÷10で)ａ＋ｂ＝150
これが「２人の速さの和が150」ということです。
「１分で２人合わせて150ｍ進む」といいかえた方がわかりやすい
かもしれません。

次に、それぞれの速さを毎分25ｍ遅くすると、１分で進む道のりは
２人合わせて25+25=50ｍだけ、前のときよりも少なくなります。
つまり「１分で２人合わせて100ｍ進む」ことになります。
1500ｍを100ｍずつに分けていけば15なので、今度は出会うまでに
15分かかることがわかります。

はじめＸ地点で出会い、毎分25ｍ遅くしたときにＸから50ｍ離れた
地点で出会うということは、（同じだけ遅くしても、はじめに速か
った方が速いのだから）Ａ君がａ－25(ｍ/分)で行ったときの方が
ａ(ｍ/分)で行ったときより50ｍ余計に進んだということになります。
よって、
ａ－25(ｍ/分)で15分間に進む距離－ａ(ｍ/分)で10分間に進む距離＝50
から　
15(ａ－25)－10ａ＝50
15ａ－375－10ａ＝50
５ａ＝425
ａ＝85
と求められます。

（前のＸはａにかえました）

お礼

本当にありがとうございます。
完全に理解できました。

回答No.1

debut

10分で出会うので、1500÷10=150で、２人の速さの和は150ｍ/分
速さをそれぞれ25ｍ遅くすれば、２人の速さの和は100ｍ/分
よって、1500ｍで出会うのは1500÷100=15で１５分
速い方をＸｍ/分として、25ｍずつ遅くすれば、速い方の速さは
Ｘ－25ｍ/分。
このときの速い方の15分で進む距離が10分で進む距離より50ｍ多く
なるので
15(Ｘ－25)ー10Ｘ＝50
5Ｘ＝425
Ｘ＝85
です。

お礼

ありがとうございます。
今晩はぐっすり眠れそうです。