2次方程式の問題？

質問

A君とB君が1.500ｍ離れた地点から向かい合って同時に歩き始めると、10分後にx地点で出会いました。この2人の歩く速さをそれぞれ毎分25m遅くしたら、x地点から50m離れた場所で出会います。
このとき、歩くのが早いほうの初めの速さは毎分何ｍですか。

このような問題に取り組んでいるのですが解き方がわかりません。
答えは８５ｍだそうですが、計算方法がまったくわかりません。（文章問題の経験不足だとおもいますが

10（ｘ＋ｙ）＝１５００ｍ
とっかかりはこれでよいのでしょうか？
どなたかわかる方いましたらよろしくお願い致します。

回答No.3

ichiro-hot · ベストアンサー

>>A君とB君が1.500ｍ離れた地点から向かい合って同時に歩き始めると、10分後にx地点で出会いました。
10（ｘ＋ｙ）＝１５００ｍ
　　ｘ＋ｙ＝１５０
>>この2人の歩く速さをそれぞれ毎分25m遅くしたら
ここで歩いた時間が必要・・・ｔ分とします。
　ｔ｛（ｘ－２５）＋（ｙ－２５）｝＝１５００
　ｔ（ｘ＋ｙ）＋５０ｔ＝１５００
　１５０ｔ＋５０ｔ＝１５００
　ｔ＝１５/２＝７．５

>>x地点から50m離れた場所で出会います。
　Ａの歩いた距離が５０ｍ短いときと、長いときがある。
　(1)１０ｘ－７．５（ｘ－２５）＝－５０
　　　これを解いてｘ＝６５、ｙ＝８５

　(2)１０ｘ－７．５（ｘ－２５）＝＋５０
　　　これを解いてｘ＝８５、ｙ＝６５

>>このとき、歩くのが早いほうの初めの速さは毎分何ｍですか。
これから
＜答えは８５ｍ＞

お礼

非常にわかりやすい回答ありがとうございました！

回答No.4

ichiro-hot

ごめん・・・あせ！
ちがうところワープロした・・・
符号をミスしたほうを打ってしまってました。訂正してね。
●１５０ｔ－５０ｔ＝１５００
●１００ｔ＝１５

●１０ｘ－１５（ｘ－２５）＝－５０　と　１０ｘ－１５（ｘ－２５）＝＋５０を解く。
答えは同じです。

回答No.2

fjnobu

Ａ君が最初に歩く速度をが未知数の一つ、Ｂ君の速度が未知数の一つ、出会った地点Ｘから５０ｍはＡ君側かＢ君側か？など考えます。
最初に歩く速度がＡ、Ｂ共に同じならＸ点は中間点で、毎分２５ｍ遅くしても同じ点で出会いますね。同じ時間で２人が歩く距離の合計は２回とも１５００ｍです。きっちりした図をグラフにして描いてじっと眺めると判ってくるでしょう。

回答No.1

sanori

こんにちは。

問題文に忠実に、一つ一つ式を立てていくことをお勧めします。

ｘを座標として考えます。
Ａが歩く方向を正、その逆を負として、
最初のＡの速度をＡ、Ｂの速度をＢと置きますと、

Ａが１０分でｘに達したことから、
０　＋　１０Ａ　＝　ｘ　　　・・・（あ）
Ｂが１０分でｘに達したことから、
１５００　＋　１０Ｂ　＝　ｘ　　・・・（い）
（Ｂはマイナスの値です）

また、遅くした場合において、出会うまでの時間をｔと置けば、
速さを遅くした後は、
０　＋　（Ａ－２５）ｔ　＝　ｘ　±　５０　　・・・（う）
１５００　＋　（Ｂ＋２５）ｔ　＝　ｘ　±　５０　　・・・（え）
（Ｂ＋２５　にしている理由は、Ｂがマイナスの値だからです。）
（±５０としているのは、「x地点から50m離れた場所」が左なのか右なのかがわからないからです。）

（あ）～（え）の連立方程式になります。

以上、ご参考になりましたら幸いです。