Ａ君とＢ君が1,500m離れた地点から向かい合って同時に歩き始めると・・・の速度算出問題です。

質問

Ａ君とＢ君が1,500m離れた地点から向かい合って同時に歩き始めると、10分後にＸ地点で出会いました。この2人の歩く速さをそれぞれ毎分25分m遅くしたら、Ｘ地点から50m離れた場所で出会います。
　このとき、歩くのが早いほうのはじめの速さは毎分何ｍですか？

答えは、85mですが、根拠がわかりません。

この手の問題は学生時代から苦手でした。よろしくお願いいたします。

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

求める速さ（速い方の速度）をＹ[ｍ/min]とします。

＞Ａ君とＢ君が1,500m離れた地点から向かい合って同時に歩き始めると、10分後にＸ地点で出会いました。
ここから、一分間にＡ君とＢ君は１５０ｍ距離が縮むことになります。…※

また、早い方が進んだのは１０Ｙ[ｍ]になります

次に、お互い歩く速さを毎分２５ｍ遅くしたら一分間に縮まる距離は
１５０－（２５×２）＝１００ｍとなり、
１５００÷１００＝１５分　後に出会うことになります。

この時、速い方が進んだのは１５（Ｙ－２５）[ｍ]になります。

よって、１０Ｙと１５（Ｙ－２５）の距離の差が５０ｍになればよいので
１０Ｙ＝１５（Ｙ－２５）＋５０
or１０Ｙ＝１５（Ｙ－２５）－５０

となりそれぞれ、Ｙ＝６５、８５になります。
Ｙ＝６５の時、もう一方の速さは１５０－６５＝８５[m/min]（∵＊より）となるので不適なので

求める速さは８５[m/min]です

お礼

素晴らしい根拠です。
とてもわかりやすかったです。ありがとうございます。

回答No.2

bakuto11

Aが早いほうと仮定してです。
最初の速度をAとすると
Aが１０分で進む距離はXｍです。

(1)　A×１０＝X

次にAから毎分２５ｍ遅くした場合は、割合（A+B=150、A>Bより）から言ってBよりも進む距離が増えるので移動距離はX＋５０ｍになります。

(2)　（A-２５）１５＝X＋５０

この二つの式からAを求めると８５ｍになります。

もう少し上手い説明が出来れば良いのですが、所詮私のレベルではこの程度です。　お許しを！（他の方に期待です）