（おそらく）規則性の問題

質問

1994^(1995+1996+1997+1998+1999+2000)
で表わされる数の最小桁は？

という問題です。電卓を使うと桁が大き過ぎて値が求まりません。
これは最小桁なら求まる、ということでしょうか。どのようにして
この問題を解けばいいのか教えてください。宜しくお願いします。

回答No.2

umaimonhaumai · ベストアンサー

１の位を求めるだけじゃないの？
１９９４ですから、４だけを考えればよろし。
４＾１＝４
４＾２＝１６
４＾３＝６４
４＾４＝２５６
４＾５＝１０２４　　のように、４＾ｎはｎが奇数の時１の位は４，
ｎが偶数なら１の位は６の繰り返しです。

1995+1996+1997+1998+1999+2000を計算して、合計が奇数なら４，偶数なら６です。」

お礼

なるほど、4だけに着目するのですね。

1995+1996+1997+1998+1999+2000
にビビってましたが奇数か偶数かだけわかればよかったんですね。
ありがとうございました！

回答No.3

naniwacchi

「最小桁」という言葉を聞いたことがないのですが、
「一の位の数を求める」というように解釈します。
（間違っていたらすみません。）

1994= 1990+ 4となるので、

1994^n
= (1990+ 4)^n
= 1990^n+ n*1990^(n-1)*4+・・・+ n*1990*4^(n-1)+ 4^n
= (なんとか)* 10+ 4^n

となり、最後の項以外は一の位には関係ないことがわかります。

そして、4^(なんとか)については
4^1= 4
4^2= 16
4^3= 64

というように、偶数乗と奇数乗で一の位の数字が交替するだけとなります。
指数の 1995+・・・のところの和は奇数ですから、答えはもうわかりますね。

お礼

最後の項以外は一の位には関係ない、という説明がとてもわかりやすかったです！ありがとうございました！

回答No.1

runix2007

n^(n+1 n+2 n+3 n+4 n+5 n+6)