剰余系の問題

質問

「７で割ると６余り、８で割ると７余り、９で割ると８余る最小の自然数の各桁の数の和はいくつになるか。Ａ～Ｅの中から選べ。」
Ａ８　Ｂ１０　Ｃ１１　Ｄ１３　Ｅ１５
この問題なんですが、全く分かりません。どなたか分かる方はいますか？

回答No.3

info22 · ベストアンサー

(n-6)は7で割り切れる→n-6=7p
(n-7)は8で割り切れる→n-7=8q
(n-8)は9で割り切れる→n-8=9r
n=7p+6…(1)
n=8q+7…(2)
n=9r+8…(3)
(1)-(2)から　7p=8q+1=7q+(q+1)
q=7i-1
(2)に代入　n=56i-1…(4)
(2)-(3)から　8q=9r+1=8q+(r+1)
r=8j-1
(3)に代入　n=72j-1…(5)
(4),(5)から
n+1=7*8*9k=504k
n=504k-1
k=1で最小のn=503
桁数の和=5+0+3=8
Aの8が答えになりますね。

お礼

有難うございます。

回答No.4

pascal3141

求める数に１を加えると、７でも８でも９でも割り切れます。つまり７，８，９の最小公倍数を求めればいいことになります。これは５０４。ところが求めるものはこれより１少ないので、求める自然数は５０３と決まります。よってＡ。

お礼

有難うございました。

回答No.2

debut

この自然数＋１＝７，８，９の公倍数
と考えればいいでしょう。

お礼

有難うございました。

回答No.1

kkkk2222

Ａ＝７Ｐ＋６、
Ａ＝８Ｑ＋７、
Ａ＝９Ｒ＋８、

Ａ＋１＝７（Ｐ＋１）、
Ａ＋１＝８（Ｑ＋１）、
Ａ＋１＝９（Ｒ＋１）、

Ａ＋１　は　７＊８＊９＝５０４の公倍数。
Ａ＋１＝５０４＊Ｂ
Ｂ＝１のとき、最小の自然数。

Ａ＋１＝５０４
Ａ＝５０３

５＋０＋３＝８　。

お礼

どうも有難うございます。