整数問題

質問

5だけで構成された数（例：5555）の内、99で割り切れる最小の数は何桁になりますか？
どう考えればよいのか方針も立ちません。。。
分かる方宜しくお願いします。

回答No.2

Knotopolog

＃１さんの回答は正しいです．計算すると

555555555555555555/99 ＝ 5611672278338945

となります．

お礼

確認ありがとうございます。

回答No.1

Quattro99

99=9*11なので、9でも割り切れ、11でも割り切れる必要があります。

5が偶数個並んだ数であれば11で割りきれます。
奇数個並んだ数の場合は割り切れません。

各桁の数字の合計が9で割り切れれば元の数は9で割り切れます。
5だけで構成された数の場合は、各桁の数字の合計は5×桁数ということになり、それが9で割り切れるためには桁数が9の倍数である必要があります。

偶数桁で桁数が9の倍数ですから、最小は5が18個並んだものと言うことになると思います。

途中、証明を省いています。

お礼

なるほど、そう考えるのですね。勉強になりました。
ありがとうございました。